регистрация компании дать объявление быстрый поиск лента публикаций восстановление доступа о портале
    
Строительный портал СтройПлан.ру
Подбор проекта Новости отраслиПубликации
 
КОРЗИНА (0)  
 >>>  ПОИСК ДОКУМЕНТОВ  
  Дополнительные материалы  [ + развернуть]  
Утвержден: институт Гидропроект им. С.Я. Жука Минэнерго …
Дата введения: 1 января 1983 г.
скачать бесплатно "Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений"

Ассоциация «ЖЕЛЕЗОБЕТОН»

 

Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений (ЦНИИПРОМЗДАНИЙ)

Научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт бетона и железобетона (НИИЖБ)

ПОСОБИЕ

 ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ

И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ИЗ ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА БЕЗ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

АРМАТУРЫ
(к СП 52-101-2003)

Москва 2005

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА БЕТОНА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНА

АРМАТУРА

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА АРМАТУРЫ

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Примеры расчета

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

Общие положения

Прямоугольные сечения

Тавровые и двутавровые сечения

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Тавровые и двутавровые сечения

Элементы, работающие на косой изгиб

Примеры расчета

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

Элементы, армированные отгибами

Элементы без поперечной арматуры

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

Примеры расчета

ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТОВ

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ УСИЛИЯМ

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

Двутавровые сечения с симметричной арматурой

Кольцевые сечения

Круглые сечения

Расчет элементов на косое внецентренное сжатие

Примеры расчета

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

Двутавровые сечения

Кольцевые сечения

Круглые сечения

Элементы, работающие на косое внецентренное сжатие

Расчет наклонных сечений

ЦЕНТРАЛЬНО И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Примеры расчета

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КРУЧЕНИЕ С ИЗГИБОМ

ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Расчет на совместное действие крутящего и изгибающего моментов

Расчет на совместное действие крутящего момента и поперечной силы

Примеры расчета

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА МЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК

РАСЧЕТ НА МЕСТНОЕ СЖАТИЕ

Примеры расчета

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОДАВЛИВАНИЕ

Общие положения

Расчет на продавливание элементов без поперечной арматуры

Расчет на продавливание элементов с поперечной арматурой

Примеры расчета

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

Примеры расчета.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОГИБАМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

КРИВИЗНА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА НА УЧАСТКЕ БЕЗ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

КРИВИЗНА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА НА УЧАСТКЕ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ СДВИГА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

Примеры расчета

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ КОНСТРУКЦИЙ

АРМИРОВАНИЕ

ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА

МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СТЕРЖНЯМИ АРМАТУРЫ

ПРОДОЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ

ПОПЕРЕЧНОЕ АРМИРОВАНИЕ

АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ

СОЕДИНЕНИЯ АРМАТУРЫ

ГНУТЫЕ СТЕРЖНИ

ТРЕБОВАНИЯ К БЕТОННЫМ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМ КОНСТРУКЦИЯМ

ФИКСАЦИЯ АРМАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СОРТАМЕНТ АРМАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие разработано в развитие Свода Правил СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры».

В Пособии приведены все указания по проектированию СП 52-101-2003, положения, детализирующие эти указания, примеры расчета элементов, а также рекомендации по проектированию.

Материалы по проектированию редко встречаемых конструкций с ненапрягаемой высокопрочной арматурой (классов А600 и выше) в настоящее Пособие не включены, а приведены в «Пособии по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».

В Пособии не приведены особенности проектирования конструкций отдельных видов зданий и сооружений, связанные с определением усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещены в соответствующих Сводах Правил и пособиях.

Единицы физических величин, приведенные в Пособии: силы выражены в ньютонах (Н) или килоньютонах (кН); линейные размеры - в мм (для сечений) или в м (для элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости - мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки и усилия - в кН/м или Н/мм. Поскольку 1 МПа = 1 Н/мм2, при использовании в примерах расчета формул, включающих величины в МПа (напряжения, сопротивления и т.п.), остальные величины приводятся только в Н и мм (мм2).

В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2.

Пособие разработано «ЦНИИПромзданий» (инженер И.К.Никитин, доктора технических наук Э.Н.Кодыш и Н.Н.Трёкин) при участии «НИИЖБ» (доктора технических наук А.С.Залесов, Е.А.Чистяков, А.И.Звездов, Т.А.Мухамедиев).

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Рекомендации настоящего Пособия распространяются на проектирование бетонных и железобетонных конструкций зданий и сооружений, выполняемых из тяжелого бетона классов по прочности на сжатие от В10 до В60 без предварительного напряжения арматуры и эксплуатируемых при систематическом воздействии температур не выше 50°С и не ниже минус 40°С в среде с неагрессивной степенью воздействия при статическом действии нагрузки.

Рекомендации Пособия не распространяются на проектирование бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, тоннелей, труб под насыпями, покрытий автомобильных дорог и аэродромов и некоторых других специальных сооружений.

Примечание. Термин «тяжелый бетон» применен в соответствии с ГОСТ 25192.

1.2. При проектировании бетонных и железобетонных конструкций, кроме выполнения расчетных и конструктивных требований настоящего Пособия, должны выполняться технологические требования по изготовлению и возведению конструкций, а также должны быть обеспечены условия для надлежащей эксплуатации зданий и сооружений с учетом требований по экологии согласно соответствующим нормативным документам.

1.3. В сборных конструкциях особое внимание должно быть уделено на прочность и долговечность соединений.

1.4. Бетонные элементы применяют:

а) преимущественно в конструкциях, работающих на сжатие при расположении продольной силы в пределах поперечного сечения элемента;

б) в отдельных случаях в конструкциях, работающих на сжатие при расположении продольной силы за пределами поперечного сечения элемента, а также в изгибаемых конструкциях, когда их разрушение не представляет непосредственной опасности для жизни людей и сохранности оборудования (например, элементы лежащие на сплошном основании).

Конструкции рассматривают как бетонные, если их прочность в стадии эксплуатации обеспечена одним бетоном.

1.5. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительства согласно СНиП 23-01-99. Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на проектирование.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.6. Расчеты бетонных и железобетонных конструкций следует производить по предельным состояниям, включающим:

- предельные состояния первой группы (по полной непригодности к эксплуатации вследствие потери несущей способности);

- предельные состояния второй группы (по непригодности к нормальной эксплуатации вследствие образования или чрезмерного раскрытия трещин, появления недопустимых деформаций и др.).

Расчеты по предельным состояниям первой группы, содержащиеся в настоящем Пособии, включают расчеты по прочности с учетом в необходимых случаях деформированного состояния конструкции перед разрушением.

Расчеты по предельным состояниям второй группы, содержащиеся в настоящем Пособии, включают расчеты по раскрытию трещин и по деформациям.

Расчет бетонных конструкций по предельным состояниям второй группы не производится.

Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов следует, как правило, производить для всех стадий - изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации, при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям.

1.7. Определение усилий и деформаций от различных воздействий в конструкциях и в образуемых ими системах зданий и сооружений следует производить с учетом возможного образования трещин и неупругих деформаций в бетоне и арматуре (физическая нелинейность), а также с учетом в необходимых случаях деформированного состояния конструкций перед разрушением (геометрическая нелинейность).

Для статически неопределимых конструкций, методика расчета которых с учетом физической нелинейности не разработана, допускается определять усилия в предположении линейной упругости материала.

1.8. Нормативные значения нагрузок и воздействий, коэффициенты сочетаний, коэффициенты надежности по нагрузке, коэффициенты надежности по назначению, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные (длительные и кратковременные) принимают согласно СНиП 2.01.07-85*.

1.9. При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от веса элемента следует принимать с коэффициентом динамичности, равным: 1,60 - при транспортировании, 1,40 - при подъеме и монтаже. В этом случае следует учитывать также коэффициенты надежности по нагрузке.

Допускается принимать более низкие, обоснованные в установленном порядке, значения коэффициентов динамичности, но не ниже 1,25.

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА БЕТОНА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ

2.1. Для бетонных и железобетонных конструкций следует предусматривать бетоны следующих классов и марок:

а) классов по прочности на сжатие:

В10; В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60;

б) классов по прочности на осевое растяжение:

Вt0,8; Вt1,2; Вt1,6; Вt2,0; Вt2,4; Вt2,8; Вt3,2;

в) марок по морозостойкости:

F50; F75; F100, F150; F200; F300; F400; F500;

г) марок по водонепроницаемости:

W2; W4; W6; W8; W10; W12.

2.2. Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие и на осевое растяжение (проектный возраст), назначают при проектировании, исходя из возможных реальных сроков загружения конструкции проектными нагрузками. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливают в возрасте 28 суток.

Значение отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать в соответствии с ГОСТ 13015.0 и стандартами на конструкции конкретных видов.

2.3. Класс бетона по прочности на сжатие назначается во всех случаях.

Класс бетона по прочности на осевое растяжение назначается в случаях, когда эта характеристика имеет главенствующее значение, и ее контролируют на производстве (например, для бетонных изгибаемых элементов).

Марку по морозостойкости назначают для конструкций, подверженных в процессе эксплуатации попеременному замораживанию и оттаиванию (надземные конструкции, подвергающиеся атмосферным воздействиям, находящиеся во влажном грунте или под водой и др.).

Марку по водонепроницаемости назначают для конструкций, к которым предъявляют требования ограничения водопроницаемости (резервуары, подпорные стены и др.).

2.4. Для железобетонных конструкций рекомендуется принимать класс бетона на сжатие не ниже В15; при этом для сильно нагруженных сжатых стержневых элементов рекомендуется принимать класс бетона не ниже В25.

Для бетонных сжатых элементов не рекомендуется применять бетон класса выше В30.

2.5. Для надземных конструкций, повергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчетной зимней температуре наружного воздуха от минус 5°С до минус 40°С, принимают марку бетона по морозостойкости не ниже F75; при этом, если такие конструкции защищены от непосредственного воздействия атмосферных осадков, марку по морозостойкости можно применять не ниже F50.

При расчетной зимней температуре выше минус 5°С в указанных выше конструкциях марку бетона по морозостойкости не нормируют.

Примечание. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно п.1.5.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНА

2.6. Нормативные значения сопротивления бетона осевому сжатию (призменная прочность) Rb,n и осевому растяжению (при назначении класса по прочности на сжатие) Rbt,n принимают в зависимости от класса бетона В согласно табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Вид сопротивления

Нормативные сопротивления бетона Rb,n и Rbt,n и расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний второй группы Rb,ser и Rbt,ser МПа (кгс/см2) при классе бетона по прочности на сжатие

В10

В15

Б20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

Сжатие осевое Rb,n, Rb,ser

7,5 (76,5)

11,0 (112)

15,0 (153)

18,5 (188)

22,0 (224)

25,5 (260)

29,0 (296)

32,0 (326)

36,0 (367)

39,5 (403)

43,0 (438)

Растяжение Rbt,n  Rbt,ser

0,85 (8,7)

1,10 (11,2)

1,35 (13,8)

1,55 (15,8)

1,75 (17,8)

1,95 (19,9)

2,10 (21,4)

2,25 (22,9)

2,45 (25,0)

2,60 (26,5)

2,75 (28,0)

При назначении класса бетона по прочности на осевое растяжение Вt нормативные сопротивления бетона осевому растяжению Rbt,n в МПа принимают равными числовой характеристике класса бетона на осевое растяжение.

2.7. Расчетные сопротивления бетона осевому сжатию Rb и осевому растяжению Rbt для предельных состояний первой группы определяют по формулам:

                                                                              (2.1)

где γь - коэффициент надежности по бетону при сжатии, принимаемый равным 1,3;

γbt -коэффициент надежности по бетону при растяжении, принимаемый равным:

1,5 - при назначении класса бетона по прочности на сжатие;

1,3 - при назначении класса бетона по прочности на растяжение.

Расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt (с округлением) в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие и осевое растяжение приведены соответственно в табл. 2.2 и 2.3

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию Rb.ser и осевому растяжению Rbt,ser для предельных состояний второй группы принимают равными соответствующим нормативным сопротивлениям, т.е. вводят в расчет с коэффициентом надежности по бетону γь = γbt = 1,0. Значения Rb.ser и Rbt,ser приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.2

Вид сопротивления

Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt, МПа (кгс/см2) при классе бетона по прочности на сжатие

В10

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

Сжатие осевое, Rb

6,0 (61,2)

8,5 (86,6)

11,5 (117)

14,5 (148)

17,0 (173)

19,5 (199)

22,0 (224)

25,0 (255)

27,5 (280)

30,0 (306)

33,0 (33б)

Растяжение осевое, Rbt

0,56 (5,7)

0,75 (7,6)

0,90 (9,2)

1,05 (10,7)

1,15 (11,7)

1,30 (13,3)

1,40 (14,3)

1,50 (15,3)

1,60 (16,3)

1,70 (17,3)

1,80 (18,3)

Таблица 2.3

Расчетные сопротивления бетона на осевое растяжения для предельных состояний первой группы Rbt, МПа (кгс/см2) при классе бетона по прочности на осевое растяжение

Вt0,8

Вt1,2

Вt1,6

Вt2,0

Вt2,4

Вt2,8

Вt3,2

0,62 (6,3)

0,93 (9,5)

1,25 (12,7)

1,55 (15,8)

1,85 (18,9)

2,15 (21,9)

2,45 (25,0)

2.8. В необходимых случаях расчетные сопротивления бетона умножаются на следующие коэффициенты условий работы γbi :

а) γb1 = 0,9 - для бетонных и железобетонных конструкций при действии только постоянных и длительных нагрузок, вводимый к расчетным значениям Rb и Rbt;

б) γb2 = 0,9 - для бетонных конструкций, вводимый к расчетному значению Rb;

в) γb3 = 0,9 - для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном, вводимый к расчетному значению Rb.

2.9. Значение начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно табл. 2.4

2.10. Значения коэффициента поперечной деформации бетона (коэффициента Пуассона) допускается принимать vb,P = 0,2.

Модуль сдвига бетона G принимают равным 0,4 соответствующего значения Eb, указанного в табл. 2.4.

2.11. Значения коэффициента линейной температурной деформации бетона при изменении температуры от минус 40 до плюс 50°С принимают αbt = 1·10-5 °С-1.

Таблица 2.4

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb·10-3, МПа (кгс/см2), при классе бетона по прочности на сжатие

В10

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

19,0 (194)

24,0 (245)

27,5 (280)

30,0 (306)

32,5 (331)

34,5 (352)

36,0 (367)

37,0 (377)

38,0 (387)

39,0 (398)

39,5 (403)

2.12. Для определения массы железобетонной или бетонной конструкции плотность бетона принимается равной 2400 кг/м3.

Плотность железобетона при содержании арматуры 3% и менее может приниматься равной 2500 кг/м3; при содержании арматуры свыше 3% плотность определяется как сумма масс бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом масса 1 м длины арматурной стали принимается по приложению 1, а масса листовой и фасонной стали - по государственным стандартам.

При определении нагрузки от собственного веса конструкции удельный вес ее в кН/м3 допускается принимать равным 0,01 плотности в кг/м3.

2.13. Значения относительных деформаций бетона, характеризующих диаграмму состояния сжатого бетона (εbo, εb1,red , εb2) и растянутого бетона (εbto, εbt1,red , εbt2), а также значения коэффициента ползучести бетона φb,cr приведены в пп. 4.27 и 4.23.

АРМАТУРА

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА АРМАТУРЫ

2.14. Для железобетонных конструкций, проектируемых в соответствии с требованиями настоящего Пособия следует предусматривать арматуру:

- горячекатаную гладкую арматуру класса А240 (A-I);

- горячекатаную и термомеханически упрочненную периодического профиля классов А300 (А-II), А400 (А-III, А400С), А500 (А500С);

- холоднодеформированную периодического профиля класса В500 (Bp-I, B500C).

В качестве арматуры железобетонных конструкций, устанавливаемой по расчету, рекомендуется преимущественно применять:

- арматуру периодического профиля классов А500 и А400;

- арматуру периодического профиля класса В500 в сварных каркасах и сетках.

Сортамент арматуры приведен в приложении 1.

2.15. В конструкциях, эксплуатируемых на открытом воздухе или в неотапливаемых зданиях в районах с расчетной зимней температурой ниже минус 30°С, не допускается применение арматуры класса А300 марки стали Ст5пс диаметром 18 - 40 мм, а также класса А240 марки стали Ст3кп.

Эти виды арматуры можно применять в конструкциях отапливаемых зданий, расположенных в указанных районах, если в стадии возведения несущая способность конструкций будет обеспечена исходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэффициентом 0,7 и расчетной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,0.

Прочие виды и классы арматуры можно применять без ограничений.

2.16. Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных конструкций следует применять горячекатаную арматуру класса А240 марок стали Ст3сп и Ст3пс, а также класса A300 марки стали 10ГТ.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

2.17. Основной прочностной характеристикой арматуры является нормативное значение сопротивления растяжению Rs,n принимаемое в зависимости от класса арматуры по табл. 2.5

2.18. Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению Rs для предельных состояний первой группы определяют по формуле

,                                                                                                 (2.2)

где γs - коэффициент надежности по арматуре, принимаемый равным:

1.1 - для арматуры классов А240, А300 и А400;

1,15 - для арматуры класса А500;

1.2 - для арматуры класса В500.

Расчетные значения Rs приведены (с округлением) в табл. 2.6. При этом значения Rs,n приняты равными наименьшим контролируемым значениям по соответствующим ГОСТ.

Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению Rs,ser для предельных состоянии второй группы принимают равными соответствующим нормативным сопротивлениям Rs,n (см. табл. 2.5),

Таблица 2.5

Арматура классов

Номинальный диаметр арматуры, мм

Нормативные значения сопротивления растяжению Rs,n и расчетные значения сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs,ser МПа (кгс/см )

А240

6-40

240 (2450)

А300

10-70

300 (3060)

А400

6-40

400 (4080)

А500

6-40

500 (5100)

В500

3-12

500 (5100)

Расчетные значения сопротивления арматуры сжатию Rsc принимают равными расчетным значениям сопротивления арматуры растяжению Rs за исключением арматуры класса А500, для которой Rsc = 400 МПа и арматуры класса В500 для которой Rsc = 360 МПа (см. табл. 2.6). При расчете конструкций на действие постоянных и длительных нагрузок значения Rsc для арматуры классов А500 и В500 допускается принимать равными Rs.

Таблица 2.6.

Арматура классов

Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа (кгс/см2)

растяжению

сжатию, Rsc

продольной, Rs

поперечной (хомутов и отогнутых стержней), Rsw

А240

215 (2190)

170 (1730)

215 (2190)

А300

270 (2750)

215 (2190)

270 (2750)

А400

355 (3620)

285 (2900)

355 (3620)

А500

435 (4430)

300 (3060)

400 (4080)

В500

415 (4230)

300 (3060)

360 (3670)

2.19. Расчетные значения сопротивления поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) Rsw снижают по сравнению с Rs путем умножения на коэффициент условий работы γs1 = 0,8, но принимают не более 300 МПа. Расчетные значения Rsw приведены (с округлением) в табл. 2.6.

2.20. Значения модуля упругости арматуры Es принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными Es = 2,0·105 МПа = 2,0·106 кгс/см2.

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.1. Бетонные элементы рассчитываются по прочности на действие продольных сжимающих сил, изгибающих моментов и поперечных сил, а также на местное сжатие

3.2. Бетонные элементы в зависимости от условий их работы и требований, предъявляемых к ним, рассчитывают без учета или с учетом сопротивления бетона растянутой зоны.

Без учета сопротивления бетона растянутой зоны производят расчет внецентренно сжатых элементов, указанных в п.1.4,а, принимая, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением сжатого бетона.

С учетом сопротивления бетона растянутой зоны производят расчет элементов, указанных в п.1.4,б, а также элементов, в которых не допускают трещины по условиям эксплуатации конструкций (элементов, подвергающихся давлению воды, карнизов, парапетов и др.). При этом принимают, что предельное состояние характеризуется достижением предельных усилий в бетоне растянутой зоны.

3.3. Если усилия (момент, поперечная сила или продольная сила) F1 от постоянных и длительных нагрузок превышает 0,9 усилия от всех нагрузок, включая кратковременные, следует проводить расчет на действие усилий F1, принимая расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt с учетом коэффициента γb1 = 0,9.

3.4. Расчет по прочности бетонных элементов на действие местного сжатия производят согласно указаниям пп.3.81 и 3.82.

3.5. В бетонных элементах в случаях, указанных в п.5.12, необходимо предусмотреть конструктивную арматуру.

РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.6. При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов следует учитывать случайный эксцентриситет еа, принимаемых не менее:

1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения;

10 мм.

Для элементов статически неопределимых конструкций (например, защемленных по концам столбов) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести сечения ео принимают равным значению эксцентриситета, полученному из статического расчета, но не менее еа.

Для элементов статически определимых конструкций эксцентриситет ео принимают равным сумме эксцентриситетов - из статического расчета конструкций и случайного.

3.7. При гибкости элементов lo/i > 14 (для прямоугольного сечения при lo/h > 4) необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов путем умножения значений ео на коэффициент η, определяемый согласно п.3.10.

3.8. Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов при расположении продольной силы в пределах сечения элемента производится без учета сопротивления бетона растянутой зоны следующим образом.

Для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечения при действии усилия в плоскости симметрии расчет производится из условия

N £ RbAb,                                                                                                  (3.1)

где Аь - площадь сжатой зоны бетона, определяемая из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения продольной силы N (с учетом прогиба) (черт. 3.1.).

Для элементов прямоугольного сечения

                                                                                  (3.2)

где η - см. п.3.10.

Из условия (3.1) также можно рассчитывать симметричные трапециевидные и треугольные сечения, если наибольшее сжатие приходится на большую сторону сечения.

Черт.3.1. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента, рассчитываемого по прочности без учета сопротивления бетона растянутой зоны

1-центр тяжести площади сжатой зоны Аь, 2-то же, площади всего сечения

В остальных случаях расчет производится на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76, принимая в расчетных зависимостях площадь арматуры равной нулю.

Допускается при косом внецентренном сжатии прямоугольного сечения расчет проводить из условия (3.1), определяя Аь по формуле

                                                          (3.3)

где е0x и в - эксцентриситеты силы N в направлении соответственно размера сечения h и b.

ηх и ηу -коэффициенты η определенные согласно п.3.10 отдельно для каждого направления.

3.9. Внецентренно сжатые бетонные элементы при расположении продольной силы за пределами поперечного сечения элемента, а также элементы, в которых появление трещин не допускается, независимо от расчета из условия (3.1), должны быть проверены с учетом сопротивления бетона растянутой зоны из условия

,                                                                                      (3.4)

где yt - расстояние от центра тяжести сечения элемента до наиболее растянутого волокна;

η - см. п.3.10.

Для элементов прямоугольного сечения условие (3.4) имеет вид

                                                                                            (3.5)

Допускается расчет бетонных элементов с учетом бетона растянутой зоны производить на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76, принимая в расчетных зависимостях площадь арматуры равной нулю.

3.10. Значение коэффициента η, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольной силы еo, определяется по формуле

                                                                                              (3.6)

где Ncr - условная критическая сила, определяемая по формуле

                                                                                               (3.7)

где D - жесткость элемента в предельной по прочности стадии, определяемая по формуле

                                                                                (3.8)

lо = определяется по табл.3.1.

Таблица 3.1.

Характер опирания стен и столбов

Расчетная длина lо внецентренно сжатых бетонных элементов

1. С опорами вверху и внизу:

 

а) при шарнирах на двух концах независимо от величины смещения опор

H

б) при защемлении одного из концов и возможном смещении опор зданий:

 

многопролетных

1,2 H

однопролетных

1,5 H

в) при частичном защемлении неподвижных опор

0,8 H

2. Свободно стоящие

2 H

Примечание. H - расстояние между перекрытиями и другими горизонтальными опорами (при перекрытиях, монолитно связанных со стеной (столбом) за вычетом толщины перекрытия) или высота свободно стоящей конструкции.

Для элементов прямоугольного сечения формула (3.8) имеет вид

                                                                                   (3.8a)

В формулах (3.8) и (3.8а):

jl - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный

                                                                                             (3.9)

но не более 2;

М1 - момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;

М1l - то же, от постоянных и длительных нагрузок;

dе- коэффициент, принимаемый равным eo/h, но не менее 0,15.

Для стен и столбов с упруго неподвижными опорами указанное значение η, принимается при расчете сечений в средней трети высоты Н. При расчете опорных сечений, принимается η = 1,0, а в других сечениях - по линейной интерполяции.

Если нижняя опора жестко защемлена, то при упругой верхней опоре определенное по формуле (3.6) значение η принимается для сечений нижнего участка высотой 2/3H.

3.11. Расчет с учетом прогиба внецентренно сжатых бетонных элементов прямоугольного сечения класса не выше В20 при lо £ 20h допускается производить из условия

N £ αnRbh,                                                                                                 (3.10)

где αn - определяется по графику (черт. 3.2) в зависимости от значений eo/h и λ = lо h.

3.12. При действии значительных поперечных сил должно выполняться условие

                                                                                        (3.11)

где σmt и σтс - главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, определяемые по формуле

                                                                     (3.12)

σх и τ - нормальное и касательное напряжение в рассматриваемом волокне сечения, определяемые как для упругого материала.

Черт.3.2. График несущей способности внецентренно сжатых бетонных элементов

Для прямоугольного сечения проверка условия (3.11) проводится для волокна на уровне центра тяжести сечения, а для тавровых и двутавровых сечений на уровне примыкания сжатых полок к стенке сечения.

РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.13. Расчет изгибаемых бетонных элементов следует производить из условия

M £ RbtW,                                                                                                  (3.13)

где W - момент сопротивления для крайнего растянутого волокна; для прямоугольного сечения  .

Кроме того, для элементов таврового и двутаврового сечений должно выполняться условие

τRbt                                                                                                        (3.14)

где τ - касательные напряжения, определяемые как для упругого материала на уровне центра тяжести сечения.

Примеры расчета

Пример 1. Дано: межквартирная бетонная панель толщиной h =150 мм высотой H = 2,7 м, изготовленная вертикально (в кассете); бетон класса В15 (Еb= 24000 МПа, Rb = 8,5 МПа); полная нагрузка на 1 м стены N = 700 кН, в том числе постоянная и длительная нагрузка Nl = 650 кН.

Требуется проверить прочность панели.

Расчет, производим согласно п.3.8. на действие продольной силы, приложенной со случайным эксцентриситетом еа, определенным согласно п.3.6.

Поскольку

принимаем еа= еo = 10 мм. Закрепление панели сверху и снизу принимаем шарнирным, следовательно, расчетная длина lо, согласно табл.3.1, равна lо = Н= 2,7 м. Так как отношение lо/ h = 2,7/0,15 = 18 > 4, расчет производим с учетом влияния прогиба согласно п.3.10.

По формуле (3.9) определяем коэффициент φl, принимая M1l/М1 = Nl/N =650/700 = 0,93,

φl = 1 + M1l/М1 = 1+ 0,93 = 1,93.

Поскольку eo/h = 10/150 = 0,067 < 0,15, принимаем δе = 0,15.

Жесткость D определим по формуле (3.8а), принимая ширину сечения b = 1 м = 1000 мм

Тогда

Расчетное сопротивление бетона Rb согласно п. 2.8 принимаем с учетом коэффициентов γb2 = 0,9 и γb3 = 0,9, а учитывая наличие кратковременных нагрузок, принимаем γb1 = 1,0. Тогда Rb = 8,5·0,9·0,9 = 6,89 МПа.

Проверим условие (3.1), используя формулу (3.2)

RbAb = Rbbh(1 – 2·e0·η/h) = 6,89·1000·150(1 - 2·0,067·4,797) = 784635 Н = 784,6кН > N=700 кН, т.е. прочность панели на действие полной нагрузки обеспечена.

Поскольку Nl/N = 0,93 > 0,9, согласно п.3.3 проверим прочность панели на действии только постоянных и длительных нагрузок, т.е. при N = 650 кН. В этом случае φl = 2, и тогда

Расчетное сопротивление Rb принимаем с учетом γb1 = 0,9: Rb = 6,89·0,9 = 6,2 Н.

RbAb = 6,2·1000·150(1-2·10·1,745/150) = 713620Н = 713,6 кН > N = 650 кН,

т.е. прочность панели обеспечена при любых сочетаниях нагрузок.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

3.14. Железобетонные элементы рассчитывают по прочности на действие изгибающих моментов, поперечных сил, продольных сил, крутящих моментом и на местное действие нагрузки (местное сжатие, продавливание, отрыв).

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

Общие положения

3.15. Расчет по прочности железобетонных элементов на действие изгибающих моментов следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.

Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов следует производить на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76, принимая N = 0.

Расчет прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при действии момента в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.17-3.27.

Расчет элементов с такими сечениями на действие косого изгиба в некоторых случаях также допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.28 и 3.29.

3.16. Для железобетонных элементов, у которых предельный по прочности изгибающий момент оказывается меньше момента образования трещин (пп.4.5-4.8), площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15% или должна удовлетворять расчету по прочности на действие момента образования трещин.

3.17. Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона , определяемым из соответствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны ξR при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs.

Значение ξR определяют по формуле

                                                                                            (3.15)

где Rs - в МПа или по табл. 3.2.

Таблица 3.2

Класс арматуры

А240

А300

А400

А500

В500

Значение ξR

0,612

0,577

0,531

0,493

0,502

Значение aR

0,425

0,411

0,390

0,372

0,376

Прямоугольные сечения

3.18. Расчет прямоугольных сечений (черт.3.3) производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны

                                                                                     (3.16)

а) при  - из условия

                                                      (3.17)

б) при  - из условия

                                                                (3.18)

где  или см. табл. 3.2.

Правую часть условия (3.18) при необходимости можно несколько увеличить путем замены значения aR на (0,7 aR + 0,3 am), где am = ξ(1 - 0,5 ξ), и принимая здесь ξ не более 1.

Если х ≤ 0, прочность проверяют из условия

M RsAs (h0-a')                                                                                        (3.19)

Черт.3.3. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента

Если вычисленная без учета сжатой арматуры (As= 0,0) высота сжатой зоны х меньше 2а', проверяется условие (3.19), где вместо а' подставляется х/2.

3.19. Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия . Невыполнение этого условия можно допустить лишь в случаях, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.

3.20. Проверку прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производят:

при х < ξRho из условия

M RsAs (h0-0, 5x)                                                                                   (3.20)

где х - высота сжатой зоны, равная ; ξR - см. п.3.17;

при х ≥ ξRho из условия

                                                                                            (3.21)

где aR - см. табл. 3.2;

при этом несущую способность можно несколько увеличить, используя рекомендацию п.3.18, б.

3.21. Подбор продольной арматуры производят следующим образом.

Вычисляют значение

.                                                                                            (3.22)

Если aт < ar (см. табл. 3.2), сжатая арматура по расчету не требуется.

При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

,                                                                  (3.23)

Если aт > ar , требуется увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую арматуру согласно п.3.22.

3.22. Площади сечения растянутой As и сжатой A's арматуры, соответствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется сжатая арматура (см. п.3.21), определяют по формулам:

                                                                                  (3.24)

                                                                            (3.25)

где ξR и ar см. табл. 3.2

Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры As значительно превышает значение, вычисленное по формуле (3.24), площадь сечения растянутой арматуры можно несколько уменьшить по сравнению с вычисленной по формуле (3.25), используя формулу

                                                           (3.26)

 

где

При этом должно выполняться условие aт < ar (см. табл. 3.2).

Тавровые и двутавровые сечения

3.23. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница проходит в полке (черт. 3.4,а), т.е. соблюдается условие

                                                                           (3.27)

расчет производят по пп.3.18 и 3.20 как для прямоугольного сечения шириной ;

б) если граница проходит в ребре (черт. 3.4,б), т.е. условие (3.27) не соблюдается, расчет производят из условия:

Черт.3.4. Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента

а-в палке; б - в ребре

,                     (3.28)

 где А0v - площадь сечения свесов полки, равная (b'f -b)h'f, при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле

                                                                       (3 29)

и принимают не более ξRho (см. табл. 3.2).

Если х> ξRho условие (3.28) можно записать в виде

,                               (3.30)

где aR - см. табл. 3.2.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h'f равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b'f, вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.26.

3.24. Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле

                                                 (3.31)

где aR - см. табл. 3.2; А0v = (b'f -b)h'f

При этом должно выполняться условие h'f  ξRho В случае, если h'f > ξRho, площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = b'f по формуле (3.24).

3.25. Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие:

                                                (3.32)

площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b'f согласно п.3.21 и п.3.22;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

                                               (3.33)

где .                                 (3.34)

При этом должно выполняться условие aтar  (см. табл. 3.2).

3.26. Значение b'f вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h'f ≥ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при h'f  < 0,1h - 6h'f ;

в) при консольных свесах полки

при h'f  ≥ 0,1h - 6h'f ,

при 0,05hh'f  < 0,1h - 3h'f;

при h'f  < 0,05h - свесы не учитывают.

Примеры расчета
Прямоугольные сечения

Пример 2. Дано: сечение размером b = 300 мм, h = 600 мм; а = 40 мм; изгибающий момент с учетом кратковременных нагрузок М  = 200 кНм; бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа); арматура класса А300 (Rs = 270 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет.. ho = 600 - 40 = 560 мм. Подбор продольной арматуры производим согласно п.3.21. По формуле (3.22) вычисляем значение am

По табл. 3.2. находим ar = 0,41. Так как am = 0,25 < ar, сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (3.23)

Принимаем 2Æ28 + 1Æ25 (As = 1598 мм2).

Пример 3. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура А400 (Rs = 355 МПа); площадь ее сечения As = 2945 мм2 (6Æ25); бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа); изгибающий момент М = 550 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет.. ho = 800 - 70 = 730. Проверку прочности производим согласно п.3.20:

Определим значение х:

По табл. 3.2 находим ξR = 0,531. Так как ,

проверяем условие (3.20):

RsAs (ho-0, 5x) = 355·2945· (730 - 0,5·240) = 636,8·106 Н мм = 636,8 кНм >M = 550кНм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: сечение размерами b= 300 мм, h = 800 мм; а = 50 мм; арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); изгибающий момент М = 780 кНм; бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет.. ho = h - а = 800-50=750 мм. Требуемую площадь продольной арматуры определяем согласно п.3.21. По формуле (3.22) находим значение am:

Так как am = 0,544 > ar = 0,39 (см. табл. 3.2), при заданных размерах сечения и класса бетона необходима сжатая арматура.

Принимая а' = 30 мм и ξR = 0,531 (см. табл. 3.2), по формулам (3.24) и (3.25) определим необходимую площадь сечений сжатой и растянутой арматуры:

Принимаем As= 942 мм2 (3Æ20); As = 4021 мм2 (5Æ32).

Пример 5. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; а' = 30 мм; бетон класса В30 (Rb = 17 МПа); арматура А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); площадь сечения сжатой арматуры As= 942 мм2 (3Æ20); изгибающий момент М = 580 кН м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет.. ho = 700 - 50 = 650 мм. Расчет производим с учетом наличия сжатой арматуры согласно п.3.22.

Вычисляем значение am:

Так как am = 0,173 < ar = 0,39 (см. табл. 3.2), необходимую площадь растянутой арматуры определяем по формуле (3.26)

Принимаем 3Æ36 (Аs = 3054 мм2).

Пример 6. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 70 мм; а' = 30 мм; бетон класса В20 (Rb =11,5 МПа); арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); площадь сечения растянутой арматуры As = 4826 мм2 (6Æ32), сжатой - А's= 339 мм2 (3Æ12); изгибающий момент М = 630 кН м

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. ho = 700 - 70 = 630 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п.3.18.

По формуле (3.16) определяем высоту сжатой зоны х:

По табл. 3.2 находим ξR = 0,531 и ar = 0,39. Так как, прочность сечения проверяем из условия (3.18):

,

 т.е. прочность согласно этому условию не обеспечена. Уточним правую часть условия (3.18) путем замены значения ar на (0,7 ar + 0,3 am), где

am = ξ(1 - 0,5 ξ ) = 0,733(1- 0,5·0,733) = 0,464:

(0,7·0,39 + 0,3·0,464)11,5·300·6302 + 355·339·600 = 636,6·106 Н·мм = 636,6 кН·м > М = 630 кНм, т.е. прочность обеспечена.

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 7.  Дано: сечение размерами b'f = 1500 мм, h'f= 50 мм,

b = 200 мм, h = 400 мм; а = 80 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа), арматура класса А400 (Rs = 355 МПа); изгибающий момент М = 260 кНм.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. hо = 400 - 80 = 320 мм. Расчет производим согласно п.3.25 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверим условие (3.32), принимая As = 0:

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b'f =1500 мм согласно п.3.21.

Вычисляем значение

(см. табл.3.2)

т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле (3.22)

Принимаем 4Æ28 (As = 2463 мм2).

Пример 8. Дано: сечение размерами b'f = 400 мм, h'f = 120 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; а = 65 мм; бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа); арматура класса А400 (Rs = 355 МПа); изгибающий момент М = 270 кНм.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. hо = 600 - 65 = 535 мм. Расчет производим согласно п.3.25 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Так как

Rbb'f h'f (ho - 0,5h'f) = 8,5·400·120(535 - 0,5·120) = 193,8·106 Н мм = 193,8 кНм >M = 270 кНм,

граница сжатой зоны проходит в ребре и площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле (3.33), принимая площадь сечения свесов равной А0v = (b'f -b)h'f = (400 - 200) 120 = 24000 мм2. Вычисляем значение am при A's = 0

 (см. табл. 3.2),

следовательно, сжатая арматура не требуется.

Принимаем 4Æ25(As = 1964 мм2).

Пример 9. Дано: сечение размерами b'f = 400 мм, h'f = 100 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; а = 70 мм, бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа); растянутая арматура класса А400 (Rs = 355 МПа); площадь ее сечения As = 1964 мм2 (4Æ25); A's = 0,0; изгибающий момент М = 300 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. hо = 600 - 70 = 530 мм. Проверку прочности производим согласно п.3.23, принимая As= 0,0. Так как Rs·As = 355·1964 = 697220 Н > Rb·b'f·h'f =14,5·400·100 = 580000 Н, граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем из условия (3.28).

Для этого по формуле (3.29) определим высоту сжатой зоны, приняв площадь свесов равной А0v = (b'f -b)h'f = (400 - 200) ·100 = 20000 мм2:

(где ξR найдено из табл. 3.2).

т.е. прочность сечения обеспечена.

Элементы, работающие на косой изгиб

3.27. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт.3.5; при этом должно выполняться условие

Мх <Rb[Aweb(h0-х1/3) + Sov,x] + RscSsx,                                                        (3.35)

где Мх - составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тяжести сечения растянутой арматуры параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра);

Awebb - А0v;                                                                                           (3.36)

Аb - площадь сечения сжатой зоны бетона, равная

                                                                                  (3.37)

Черт.3.5 Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а - таврового сечения ; б- прямоугольного сечения; 1-плоскость действия изгибающего момента ; 2- центр тяжести сечения растянутой арматуры

А0v - площадь наиболее сжатого свеса полки;

х1 - размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой боковой стороне сечения, определяемый по формуле

                                                                       (3.38)

где

S0v,y, S0v,x - статические моменты площади Aov относительно

соответственно оси х и у;

β - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси х, т.е. ctg β = Mx/My (My - составляющая изгибающего момента в плоскости оси у);

bо - расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны).

При расчете прямоугольных сечений значения Aov, S0v,y, S0v,x  принимаются равными нулю.

Если Аb < Aov или х1 < 0,2h'f, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'f. Если выполняется условие

                                                                                             (3.39)

(где b0v - ширина наименее сжатого свеса полки),

расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.18 и 3.23 на действие момента М = Мх, при этом следует проверить условие (3.40), принимая х1 как при косом изгибе.

При определении значения Аb по формуле (3.37) напряжение в растянутом стержне, ближайшем к границе сжатой зоны, не должно быть менее Rs, что обеспечивается соблюдением условия

                                                                     (3.40)

где ξR - см. табл. 3.2;

b0i и h0i - расстояния от рассматриваемого стержня соответственно до наиболее сжатой грани (стороны) и до наиболее сжатой грани, нормальной к оси х (см. черт.3.5);

 b'ov - ширина наиболее сжатого свеса;

θ - угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси y; значение tgθ определяется по формуле

Если условие (3.40) не соблюдается, расчет сечения производится последовательными приближениями, заменяя в формуле (3.37) для каждого растянутого стержня величину Rs значениями напряжений равными

(МПа), но не более Rs.

При проектировании конструкций не рекомендуется допускать превышение значения ξi над ξR более чем на 20%, при этом можно провести только один повторный расчет с заменой в формуле (3.37) значений Rs для растянутых стержней, для которых ξi > ξR , на напряжения, равные

                                                                     (3.41)

При пользовании формулой (3.37) за растянутую арматуру площадью As рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью As - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельно оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от оси x: (см. черт.3.5).

Настоящим пунктом можно пользоваться, если выполняется условие:

для прямоугольных, тавровых и Г-образных сечений с полкой в сжатой зоне х1 < h;

для двутавровых, тавровых и Г-образных сечений с полкой в растянутой зоне х1 < - hf  bov,t tg θ,

где hf и bov,t - высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт.3.6).

В противном случае расчет производится на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76, принимая N = 0.

3.28. Требуемое количество растянутой арматуры при косом изгибе для элементов прямоугольного, таврового и Г-образного сечений с полкой в сжатой зоне рекомендуется определять с помощью графиков на черт.3.7. Для этого ориентировочно задаются положением центра тяжести сечения растянутой арматуры и по графику определяют значения as в зависимости от:

Черт.3.6. Тавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки

где Ssx и Ssy - статические моменты площади As относительно соответственно оси y и оси х.

Остальные обозначения - см. п.3.27.

Если атх < 0, расчет производится как для прямоугольного сечения, принимая b = b'f.

Если значение as на графике находится по левую сторону от кривой, отвечающей параметру , подбор арматуры производится без учета косого изгиба, т.е. согласно пп.3.22 и 3.26 на действие момента М = Мх.

 

 

 

Черт.3.7. График несущей способности прямоугольного, таврового и Г-образного сечений для элементов, работающих на косой изгиб

Требуемая площадь растянутой арматуры при условии ее работы с полным расчетным сопротивлением определяется по формуле

                                                                     (3.42)

где Aov - см. формулу (3.36).

Центр тяжести фактически принятой растянутой арматуры должен отстоять от растянутой грани не дальше, чем принятый в расчете центр тяжести. В противном случае расчет повторяют, принимая новый центр тяжести сечения растянутой арматуры.

Условием работы растянутой арматуры с полным сопротивлением является выполнение условия (3.40). При арматуре класса А400 и ниже условие (3.40) всегда выполняется, если значение as на графике 3.7 находится внутри области, ограниченной осями координат, и кривой, отвечающей параметру b'ov/bo

Если условие (3.40) не выполняется, следует поставить (увеличить) сжатую арматуру, либо повысить класс бетона, либо увеличить размеры сечения (особенно наиболее сжатого свеса полки).

Значения as на графике не должны находиться между осью amy, и кривой, соответствующей параметру ho/h. В противном случае х1 становится более h, и расчет тогда следует производить согласно пп.3.72 - 3.76.

Примеры расчета

Пример 10. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 (ctgβ = 4); сечение и расположение арматуры - по черт.3.8; бетон класса В25 (Rb =14,5МПа); растянутая арматура класса А400 (Rs = 355МПа); As = 763 мм2 (3Æ18); A's= 0,0; изгибающий момент в вертикальной плоскости M = 82,6 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Ра с ч е т. Из черт.3.8 следует:

ho = 400-30-(1·30/3)=360 мм; bo = (2·120+1·30)/3=90 мм; b'ov = bov = (300-150)/2=75 мм;

h'f = 80+20/2=90 мм.

Черт.3.8 К примеру расчета 10

1 -плоскость действия изгибающего момента; 2-центр тяжести сечения растянутой арматуры

По формуле (3.37) определим площадь сжатой зоны бетона Аb

Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно х и у соответственно равны:

Aov= b'ov h'f  = 75·90 = 6750 мм2;

Sov,y = Aov (b0 + b'ov /2)=6750(90 + 75/2) = 86,06·104 мм3;

Sov,x = Aov(h0 - h'f /2) = 6750(360 - 90/2) = 212,6·104 мм3.

Так как Аb > Aov, расчет продолжаем как для таврового сечения.

Aweb = 18680 - 6750 = 11930 мм2.

Определим по формуле (3.38) размер сжатой зоны х1. Для этого вычисляем

Проверим условие (3.39):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Проверим условие (3.40) для наименее растянутого стержня. Из черт.3.8 имеем boi = 30 мм, hoi = 400 - 30 = 370 мм;

 (см. табл. 3.2).

Условие (3.40) не соблюдается. Расчет повторим, заменяя в формуле (3.37) значение Rs для наименее растянутого стержня напряжением σS определенным по формуле (3.41), и корректируя значения ho и bо.

Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые значения Ao, ho и bо будут равны:

Аналогично определим значения Sov,y, Sov,x, Aweb и x1:

Sov,y = 6750· (91,1 + 75/2) = 86,8·104 мм3;

Sov,x = 6750· (359,8 - 90/2) = 212,5·104 мм3;

Aweb = 18338 - 6750 = 11588 мм2;

Проверяем прочность сечения из условия (3.35), принимая Ssx=0 и

Rb[Aweb(h0-х1/3) + Sov,x] = 14,5[11588(359,8-173,1/3)+212,5·104] = 81,57·106 Н·мм > Mx = 80,1·106 Н·мм

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 11. По данным примера 10 необходимо подобрать площадь растянутой арматуры при моменте в вертикальной плоскости M = 64кНм.

Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости осей у и х равны:

Mx =Myctgβ = 15,52·4 = 62,1 кНм.

Определим необходимое количество арматуры согласно п.3.28.

Принимая значения Rb, ho, Sov,x и Sov,y из примера 10 при Ssy = Ssx = 0 находим значения aтх и amy:

Так как aтх > 0, расчет продолжаем для таврового сечения.

Поскольку точка с координатами aтх = 0,185 и amy = 0,072 на графике черт.3.7 находится по правую сторону от кривой, отвечающей параметру , и по левую сторону от кривой, отвечающей параметру b'ov/bov = 75 / 90 = 0,83, расчет продолжаем с учетом косого изгиба и полного расчетного сопротивления арматуры, т.е. условие (3.40) выполнено.

На графике координатам aтх = 0,185 и amy = 0,072 соответствует значение as = 0,20. Тогда согласно формуле (3.42) площадь сечения растянутой арматуры будет равна

Аs = (as boho + Aov)Rb/Rs = (0,2·90·360 + 6750)14,5/355 = 540,4 мм2.

Принимаем стержни 3Æ16 (Аs = 603 мм2) и располагаем их, как показано на черт.3.8.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

3.29. Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

- по полосе между наклонными сечениями согласно п.3.30;

- на действие поперечной силы по наклонному сечению согласно пп.3.31- 3.42;

- на действие момента по наклонному сечению согласно пп.3.43-3.48.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

3.30. Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

Q < 0,3Rbbho,                                                                                            (3.43)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее ho.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил
Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

3.31. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (черт.3.9) производят из условия

Q < Qb + Qsw,                                                                                           (3.44)

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с;

Qb - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Qsw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

Поперечную силу Qb определяют по формуле

                                                                                                 (3.45)

где

                                                                                        (3.46)

Значение Qb принимают не более 2,5Rbtbho и не менее 0,5Rbtbho.

Значение с определяют согласно п.3.32.

Усилие Qsw определяют по формуле

Qsw = 0,75 qsw co,                                                                                      (3.47)

где qsw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное

                                                                                           (3.48)

cо - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2ho.

Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие

qsw > 0,25Rbtb                                                                                           (3.49)

Можно не выполнять это условие, если в формуле (3.46) учитывать такое уменьшенное значение Rbtb, при котором условие (3.49) превращается в равенство, т.е. принимать

Черт.3.9. Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами при расчете его на действие поперечной силы

3.32. При проверке условия (3.44) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 3ho

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт.3.10), а также равными  но не меньше h0, если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q невыгоднейшее значение с принимают равным , а если при этом  или , следует принимать , где значение q1 определяют следующим образом:

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q, q1 = q;

б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке qv (т.е. когда эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки qv всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки), q1 = q - 0,5 qv.

При этом в условии (3.44) значение Q принимают равным Qmax - q1с, где Qmax - поперечная сила в опорном сечении.

 

Черт.3.10. Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах
1 - наклонное сечение проверяемое на действие поперечной силы
Q1; 2 – то же, силы Q2

3.33. Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через qsw (см. п.3.31), определяется следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях сi от опоры, для каждого i-го наклонного сечения с длиной проекции сi не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение qsw(i) определяется следующим образом в зависимости от коэффициента аi = сi /ho, принимаемого не более 3:

если

                     (3.50)

если

                                                        (3.51)

где а0i - меньшее из значений аi и 2;

Qi - поперечная сила в i-ом нормальном сечении, расположенном на расстоянии сi от опоры;

окончательно принимается наибольшее значение qsw,

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов qsw определяется в зависимости от  следующим образом:

если Qbi 2Mb/ho - Qmax

;                                                                                     (3.52)

если Qbi < 2Mb/ho - Qmax.

;                                                                                (3.53)

при этом, если Qbl < Rbtbho,

,                                                             (3.54)

где Mb, - см. п.3.31; q1 -см. п.3.32.

В случае, если полученное значение qsw не удовлетворяет условию (3.49), его следует вычислять по формуле

                         (3.55)

и принимать не менее .

3.34. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с qsw1 до qsw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (3.44) при значениях с, превышающих l1 - длину участка с интенсивностью хомутов qsw1 (черт.3.11). При этом значение Qsw принимается равным:

если с < 2ho + l1,

Qsw = 0,75[qsw1co- (qsw1 - qsw2)(c - l1)];                                                      (3.56)

если с > 2ho + l1,

Qsw = 1,5qsw2ho,                                                                                         (3.57)

co -см. п.3.31.

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов qsw1 принимается не менее значения l1, определяемого в зависимости от Δqsw = 0,75(qsw1 - qsw2) следующим образом:

- если Δqsw < q1,

                                                 (3.58)

где , но не более 3hо

при этом, если

- если Δqswq1

                                                       (3.59)

здесь Мb, c0 -см. п.3.31; q1- см. п.3.32;

Qb.min = 0,5Rbtbho

Если для значения qsw2 не выполняется условие (3.49), длина l1 вычисляется при скорректированных согласно п.3.31 значениях  и Qb.min = 2hoqsw2; при этом сумма (Qb.min + 1,5qswho) в формуле (3.59) принимается не менее нескорректированного значения Qb.min

Черт.3.11. К расчету наклонных сечений при изменении интенсивности хомутов

3.35. Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения:

                                                                                        (3.60)

Кроме того, хомуты должны отвечать конструктивным требованиям, приведенным в пп.5.20 и 5.21.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.36. Расчет элементов с наклонными на приопорных участках сжатыми или растянутыми гранями производят согласно п.3.31, принимая в качестве рабочей высоты сечения наибольшее значение ho в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт.3.12).

Черт.3.12 Балки с переменной высотой сечения и наклонной гранью

3.37. Для балок без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету, рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяют из условия (3.44) при невыгоднейшем значении с, равном

                                                                   (3.61)

при этом, если это значение с меньше  или,

если , то невыгоднейшее значение с равно

                                                (3.62)

Принятое значение с не должно превышать , а также длину участка балки с постоянным значением β.

Здесь: ho1 - рабочая высота опорного сечения балки;

q1 -см. п.3.32;

β - угол между сжатой и растянутой гранями балки.

Рабочую высоту принимают равной ho = ho1+ с·tg β.

При уменьшении интенсивности хомутов от qsw1 у опоры до qsw2 в пролете следует проверить условие (3.44) при значениях с, превышающих l1 - длину участка элемента с интенсивностью хомутов qsw1; при этом значение Qsw определяют по формуле (3.56) либо по формуле (3.57) п.3.34 в зависимости от выполнения или невыполнения условия .

При действии на балку сосредоточенных сил, значение с принимают равным расстоянию от опоры до точек приложения этих сил, а также определяют по формуле (3.62) при q1 = 0, если это значение с меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

3.38. Для консолей без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт.3.13), в общем случае проверяют условие (3.44), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (3.62) при q1 = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за ho1 и Q принимают соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, если с >2ho1/(1-2tgβ), проверяют наклонные сечения, проведенные до опоры.

Черт.3.13. Консоль высотой, уменьшающейся от опоры к свободному концу

При действии на консоль сосредоточенных сил начало наклонного сечения располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проведенных через точки приложения этих сил (см. черт.3.13).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают как элемент с постоянной высотой сечения согласно п.3.31 и п.3.32, принимая рабочую высоту hо в опорном сечении.

Элементы, армированные отгибами

3.39. Проверку прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производят из условия (3.44) с добавлением к правой его части значения

                                                                         (3.63)

где Аs,inc - площадь сечения отгибов, пересекающих наклонную трещину, расположенную у конца наклонного сечения с длиной проекции равной с, но не более 2ho (черт.3.14);

θ - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Черт.3.14. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами при расчете на действие поперечной силы

Значения с принимают равным расстояниям от опоры до концов отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил; кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии 2ho от начала предпоследней и последней плоскости отгибов (черт.3.15).

3.40. Расстояния между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре s1 также между концом предыдущей и началом последующего отгибов s2 (черт.3.16) должно быть не более .

Черт.3.15. К определению наклонных сечений в элементе с отгибами

1-4- расчетные наклонные сечения

Черт.3.16. Расстояния между хомутами, опорой и отгибами

Кроме того, отгибы должны удовлетворять конструктивным требованиям, приведенным в п.5.22.

Элементы без поперечной арматуры

3.41. Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий

a)

Qmax < 2,5Rbtbho                                                                                        (3.64)

где Qmax - максимальная поперечная сила у грани опоры;

6)

                                                                                          (3.65)

где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры; значение с принимается не более сmax = 3ho.

Для сплошных плоских плит с несвободными краями (соединенными с другими элементами или имеющими опоры) и шириной b > 5h допускается принимать стах = 2,4ho.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт.3.17), но не более стах.

При расчете элемента на действие распределенных нагрузок, если выполняется условие

,                                                                                                (3.66)

условие (3.65) принимает вид

Qmax< 0,5Rbtbho + 3hoq1                                                                            (3.67)

(что соответствует с = 3ho),

а при невыполнении условия (3.66) -

 (что соответствует ).

Черт.3.17. Расположение невыгоднейших наклонных сечений в элементах без поперечной арматуры

1- наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы Q1; 2- то же, силы Q2

Для упомянутых плоских плит с несвободными боковыми краями правая часть условия (3.66) делится на 0,64, а условие (3.67) принимает вид

Qmax≤ 0,625Rbtbho + 2,4hoq1.                                                                    (3.67a)

Здесь q1 принимается при действии равномерно распределенной нагрузки в соответствии с п.3.32, а при действии сплошной нагрузки с линейно изменяющейся интенсивностью - равной средней интенсивности на приопорном участке длиной, равной четверти пролета балки (плиты) или половины вылета консоли, но не более стах.

3.42. Для элементов с переменной высотой сечения при проверке условия (3.64) значение ho принимается в опорном сечении, а при проверке условия (3.65) - как среднее значение ho в пределах наклонного сечения.

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением поперечной силы значение сmах принимается равным , а для плоских плит, указанных в п.3.41, -

где ho1 - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол между растянутой и сжатой гранями.

При действии на такой элемент распределенной нагрузки значение с в условии (3.65) принимается равным

                                                                    (3.68)

но не более стах где q1 - см. п.3.32.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

3.43. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие момента (черт.3.18) производят из условия

M Ms + Msw,                                                                                          (3.69)

где М - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении (черт.3.19)

Черт.3.18. Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по изгибающему моменту

Черт.3.19. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Ms - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

Msw- момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент Ms, определяют по формуле

Ms = Ns·zs,                                                                                                 (3.70)

где Ns - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным RsAs, а в зоне анкеровки определяемое согласно п.3.45;

zs - плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

 (где b - ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее ho - a'; допускается также принимать zs = 0,9ho.

Момент Msw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

Msw =0,5 qsw c2                                                                                          (3.71)

где qsw определяют по формуле (3.48) п.3.31, а с принимают не более 2ho.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с qsw у начала наклонного сечения на qsw2, момент Msw определяют по формуле:

Msw =0,5 qsw1 c2-0,5(qsw1 - qsw2)(c - l1)2                                                     (3.72)

где l1 - длина участка с интенсивностью хомутов qsw1.

Значение с определяют согласно п.3.46.

3.44. Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

3.45. При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие Ns определяется по формуле:

                                                                                           (3.73)

где ls - расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

1ап - длина зоны анкеровки, равная 1ап = λап ds

где

                                                                                         (3.74)

Rbond - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

Rbond = η1 η2Rbt

η1 - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 - для арматуры классов А300, А400, А500;

2,0 - для арматуры класса В500;

1,5 - для арматуры класса А240;

η2 - коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре ds <32 мм,

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

а - коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных опор,

если 0,25 ≤ σb/Rb ≤ 0,75                                                                      - 0,75;

если σb/Rb < 0,25 или σb/Rb > 0,75                                                      - 1,0,

здесь σb = Fsup/Asup;

Fsup, Asup - опорная реакция и площадь опирания балки;

при этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент а делится на величину  (где Asw и s - площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консоли - 1,0.

В любом случае коэффициент λап принимается не менее 15, а длина зоны анкеровки 1ап принимается не менее 200 мм.

Для стержней диаметром менее 36 мм значение λап можно принимать по табл.3.3.

В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие Ns увеличивается на величину

,                                                                                (3.75)

принимаемую не более .

Здесь:

nw - количество приваренных стержней по длине ls;

φw - коэффициент, принимаемый по табл.3.4;

dw - диаметр припариваемых стержней.

При этом значение Ns принимается не более значения, вычисленного по формуле (3.73) с использованием при определении 1ап коэффициента, а = 0,7.

При устройстве на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., удовлетворяющих требованиям п.5.35, а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие Ns принимается равным RsAs.

3.46. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, принимаемую не более 2ho и определяемую следующим образом:

Таблица 3.3

Класс арматуры

Коэффициент а

Относительная длина анкеровки арматуры λап = lan/ds при бетоне классов

В10

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

А240

0,7

45

33

28

24

22

19

18

17

16

15

15

0,75

48

36

36

26

23

21

19

18

17

16

15

1,0

64

48

40

34

31

28

26

24

22

21

20

А300

0,7

34

25

21

18

16

15

15

15

15

15

15

0,75

36

27

23

19

18

16

15

15

15

15

15

1,0

48

36

30

26

23

21

19

18

17

16

15

А400

0,7

44

33

28

24

22

19

18

17

16

15

15

0,75

48

36

30

25

23

20

19

18

17

16

15

1,0

63

47

39

34

31

27

25

24

22

21

20

А500

0,7

54

41

34

29

26

23

22

20

19

18

17

0,75

58

44

36

31

28

25

23

22

20

19

18

1,0

78

58

48

41

38

33

31

29

27

26

24

В500

0,7

65

48

40

35

32

28

26

24

23

21

20

0,75

69

52

43

37

34

30

28

26

24

23

22

1,0

93

69

58

49

45

40

37

35

32

31

29

Примечание. При расчете с учетом только постоянных и длительных нагрузок значения λап следует делить на γbl - 0,9.

Таблица 3.4.

dw

6

8

10

12

14

φw

200

150

120

100

80

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным Qmax/qsw, если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка q, значение с определяется по формуле:

,                                                                                              (3.76)

здесь qsw - см. формулу (3.48).

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw2, значение с определяется по формуле (3.76) при уменьшении числителя на Δqswl1 а знаменателя - на Δqsw, (где l1 - длина участка с интенсивностью qsw1, Δqsw1 = qsw1- qsw2)

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями с, равными

                                (3.77)

где ho - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом β к горизонтали, в этих формулах значение tg β заменяется на sin β.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами (черт.3.19,б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями с = Q1/qsw (где Q1 - поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более l1 - расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если Q1/qsw > 2ho, следует принимать с = l1. Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение Q1/qsw заменяется на (Q1 - Nstg β)/qsw.

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

                                                                                        (3.78)

но не более 2ho.

В случае, если с < l - lan , расчет наклонного сечения можно не производить.

Здесь: As площадь сечения арматуры, доводимой до свободного конца; zs - см. п.3.43; lan - см. п.3.45.

При отсутствии поперечной арматуры значение с принимают равным 2ho, где ho - рабочая высота в конце наклонного сечения.

3.47. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным предельному моменту Мult без учета обрываемой арматуры, черт.3.20) на длину не менее величины w, определяемой по формуле

                                                                                        (3.79)

при этом, если

,                                                                       (3.80)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

qsw см. п.3.31;

ds - диаметр обрываемого стержня.

Для балки с наклонной сжатой гранью при tg β ≤ 0,2 величина w принимается равной

w = aho + 5ds,                                                                                          (3.81)

при этом, если а >1,

w = ho(2,2 - 1,2/а) + 5ds,                                                                          (3.82)

где

β - угол наклона грани к горизонтали.

Для балки с наклонной растянутой гранью w определяется аналогично с заменой tg β на sin β.

Для элементов без поперечной арматуры значение w принимают равным 2hо.

Кроме того, должны быть учтены требования пп.5.32 и 5.33.

Черт.3.20. Обрыв растянутых стержней в пролете

1- точка теоретического обрыва;2- эпюра М

3.48. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее, чем на 0,5ho, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету (черт.3.21).

Черт. 3.21. К определению места отгиба продольной растянутой арматуры

Примеры расчета

Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил

Пример 12. Дано: ребро ТТ-образной плиты перекрытия с размерами сечения: h = 350 мм, d = 85 мм; а = 35 мм; бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа, Rbt = 0,75 МПа); ребро армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа) диаметром 8 мм (Asw = 50,3 мм2) шагом sw - 100 мм; полная равномерно распределенная нагрузка, действующая на ребро, q = 21,9 кН/м; временная эквивалентная нагрузка qv = 18 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями.

Расчет. ho = h - a = 350-35 = 315 мм.

Прочность бетонной полосы проверим из условия (3.43):

0,3Rbbh0 = 0,3·8,5·85·315 = 68276 Н > Qmax = 62 кН, т.е. прочность полосы обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверим согласно п.3.31.

По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

Поскольку , т.е. условие (3.49) выполнено, хомуты полностью учитываем и значение Мb определяем по формуле (3.46)

Мb = 1,5Rbtbh02 = 1,5·0,75·85·3152 = 9,488·106 Н·мм.

Согласно п.3.32 определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с.

q1 = q - qv/2 = 21,9 - 18/2 = 12,9 кН/м (Н/мм).

Поскольку , значение с определяем по формуле

Принимаем co = c = 280,7 мм. Тогда

Qsw = 0,75qswco = 0,75·143,3·280,7 = 30168 Н = 30,17 кН.

Q = Qmaxq1c = 62 - 12,9·0,28 = 58,4 кН.

Проверяем условие (3.44)

Qb + Qsw = 33,8 + 30,17 = 63,97 Н > Q = 58,4 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование п.3.35:

т.е. требование выполнено. Условия п.5.21 sw < hо/2= 315/2 = 157 мм и sw < 300 мм также выполнены.

Пример 13. Дано: свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: b = 200 мм, h = 400 мм; ho = 370 мм; бетон класса В25 (Rbt = 1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (Asw = 101мм2) с шагом sw= 150 мм; арматура класса А240 (Rsw  = 170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка qv = 36 кН/м, постоянная нагрузка qg = 14 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 137,5 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений.

Расчет. Прочность наклонных сечений проверяем согласно п.3.31. По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

Поскольку , т.е. условие (3.49) выполняется, хомуты учитываем полностью и значение Мb определяем по формуле (3.46)

Мb = 1,5Rbtbhо2 =  1,5·1,05·200·3702 = 4,312·107 Н·мм.

Согласно п.3.32 определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

q1 = qg + 0,5qv = 14 + 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Поскольку

значение с принимаем равным 1161 мм > 2h0 = 740 мм. Тогда сo = 2h0 = 740 мм и Qsw = 0,75qswco = 0,75·114,5·740 = 63548 Н = 63,55 кН;

Q = Qmaxq1c = 137,5 - 32·1,161 = 100,35 кН.

Проверяем условие (3.44)

Qb + Qsw = 37,14 + 63,55 = 100,69 кН > Q = 100,35 кН,

 т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Пример 14. Дано: свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м; полная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка qv = 36 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 400 мм; ho = 370 мм; бетон класса В15 (Rbt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 (Rsw =170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п.3.33,б.

По формуле (3.46) определяем Мb

Мb = 1,5Rbtbh02 = 1,5·0,75·200·3702 = 30,8·106 Н·мм.

Согласно п.3.32

q1 = q - 0,5qvt = 50 - 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Так как 2Мb/ho - Qmax = 2·30,8·106/370 - 137500 = 28986 Н < Qb1= 62790H, интенсивность хомутов определяем по формуле (3.52)

Согласно п.5.21 шаг хомутов sw у опоры должен быть не более ho/2 = 185 и 300 мм, а в пролете - 0,75ho = 271 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно п.3.35 равен

Принимаем шаг хомутов у опоры sw1= 150 мм, а в пролете 250 мм. Отсюда

Принимаем в поперечном сечении два хомута по 10 мм (Asw = 157 мм2).

Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно равны:

Проверим условие (3.49):

0,25Rbtb = 0,25·0,75·200 = 37,5 Н/мм < qsw1 и 37,5 < qsw2

Следовательно, значения qsw1 и qsw2 не корректируем.

Определим, согласно п.3.34 длину участка l1 с интенсивностью хомутов qsw1. Так как Δ qsw = 0,75(qsw1 - qsw2) = 0,75(177,9 - 106,7) = 53,4 Н/мм > q1 = 32 Н/мм, значение l1 вычислим по формуле (3.59), приняв Qb.min = 0,5Rbtbho = 0,5·55500 = 27750 Н

Принимаем длину участка с шагом хомутов sw1 = 150 мм равной 0,9 м.

Пример 15. Дано: балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами как показано на черт.3.22,а; размеры сечения - по черт.3.22,б; бетон класса В15 (Rbt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 (Rsw = 170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен шаг хомутов.

Черт.3.22. К примеру расчета 15

Расчет. ho = 890 - 80 = 810 мм.

Определим требуемую интенсивность хомутов qsw согласно п.3.33,а, принимая длину проекции сечения с, равной расстоянию от опоры до первого груза c1 = 1350 мм. Тогда a1 = c1/ho = 1350/810 = 1,667 < 2, и, следовательно, a01 = a1 = 1,667.

Определяем

Согласно черт.3.22 поперечная сила на расстоянии с1 от опоры равна Q1 = 105,2 кН. Тогда и, следовательно, qsw определяем по формуле (3.51):

Определим qsw при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза - с2 = 2850 мм:

a2 = c2/ho = 2850/810 = 3,52 > 3; принимаем a2 = 3,0.

Поскольку a2 > 2, принимаем a02 = 2,0.

Соответствующая поперечная сила равна Q2 = 58,1 кН. Тогда


и, следовательно,

Принимаем максимальное значение qsw = qsw1 = 60,7. Из условия сварки принимаем диаметр хомутов 8 мм (Asw = 50,3 мм2). Тогда максимально допустимый шаг хомутов на приопорном участке равен

Принимаем sw1 =100 мм. Назначаем шаг хомутов в пролете равным sw2 = 300 мм. Тогда интенсивность хомутов приопорного участка

а пролетного участка

Зададим длину участка с шагом хомутов sw1, равной расстоянию от опоры до первого груза – l1 = 1350 мм, и проверим условие (3.44) при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза - с = 2850 мм. Но поскольку 3ho = 3·810 = 2430 мм < с, принимаем с = 2430мм. Значение Qsw определяем согласно п.3.34.

Так как 2ho + l1 = 2·810 + 1350 = 2970 мм > с, значение Qsw определяем по формуле (3.56). При этом, поскольку с > 2ho, со = 2ho = 1620 мм.

Qsw = 0,75[qsw1co - (qsw1 - qsw2)(c - l1)] = 0,75[85,5·1620 - (85,5 -28,5)(2430 -1350)] =

 57712 Н = 57,7 кН.

При с =3ho, Qb = Qb.min = 0,5Rbtbhо = 0,53·0,75·80·810 = 24300 H = 24,3 кН.

Поперечная сила на расстоянии с = 2430 мм от опоры (черт.3.22) равна

Проверяем условие (3.44)

Qb + Qsw = 24,3 + 57,7 = 82,0 кН > Q = 59,5 кН,

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Большее значение с не рассматриваем, поскольку при этом поперечная сила резко уменьшается.

Таким образом, длину участка с шагом хомутов swl = 100 мм принимаем равной 1,35 м.

Пример 16. Дано: двухскатная балка пролетом 8,8 м (черт.3.23,а); сплошная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 46 кН/м; размеры опорного сечения по черт.3.23,б; бетон класса В20 (Rbt = 0,9 МПа); хомуты из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа) диаметром 10 мм (Asw = 78,5 мм2) шагом sw = 100 мм.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет. Рабочая высота опорного сечения равна ho = 600 - 40 = 560 мм (см. черт.3.23,б). По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

Черт.3.23. К примеру расчета 16

Определим проекцию невыгоднейшего наклонного сечения с согласно п.3.37. Из черт.3.23,а имеем tgβ= 1/12, b = 100 мм,

Rbt b = 0,9·100 = 90 Н/мм; 1 - 2tgβ = 1 - 2 / 12 = 0,833.

Поскольку qsw /(Rbtb) = 223,7/90 = 2,485 > 2(1 - 2tgβ)2 = 2·0,8332 = 1,389, значение с вычисляем по формуле (3.62).

Рабочая высота поперечного сечения ho на расстоянии с = 444 мм от опоры равна

ho = ho1 + с·tgβ = 560 + 444/12 = 597 мм.

Поскольку с = 444 мм < 2ho, сo = с = 444 мм;

Проверим условие (3.44), принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной

Q = Qmax q1c=(46·8,8)/2 - 46·0,444 = 182,0 кН:

Qb + Qsw = 108,4 + 74,5 = 182,9 кН > Q = 182 кН,

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе

обеспечена.

Пример 17. Дано: консоль размерами по черт.3.24, сосредоточенная сила на консоли F = 130 кН, расположенная на расстоянии l1 = 0,8 м от опоры; бетон класса В15 (Rbt = 0,75 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (Asw = 101 мм2) из арматуры класса А240 (Rsw = 170 МПа) шагом sw = 200 мм.

Черт.3.24. К примеру расчет 17

Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет. Согласно п.3.38 проверяем из условия (3.44) невыгоднейшее наклонное сечение, начинающееся от места приложения сосредоточенной силы, при значении с, определенном по формуле (3.62) при q1 = 0 и .

Рабочая высота в месте приложения сосредоточенной силы равна  (см. черт.3.24); Rbtb = 0,75·200 = 150Н/мм.

Значение qsw равно

Поскольку , оставляем с = 469,4 мм.

Определим рабочую высоту ho в конце наклонного сечения

h0 = h0l + с·tgβ = 305 + 469·0,369 = 478 мм.

 Поскольку с = 469,4 > 2ho, сo = с = 469 мм.

;

Qb + Qsw = 109,6 + 30,2 = 139,8 кН > F = 130 кН,

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.

Пример 18. Дано: сплошная плита днища резервуара без поперечной арматуры размером 3x6 м толщиной h = 160 мм, монолитно связанная по периметру с балками; полная равномерно распределенная нагрузка 50 кН/м2; бетон класса В15 (Rbt = 0,75 МПа).

Требуется проверить прочность плиты на действие поперечной силы.

Расчет. ho = 160 - 20 = 140 мм. Расчет проводим для полосы шириной b = 1,0 м = 1000 мм, пролетом l = 3 м. Тогда q = 50·1,0 = 50 кН/м, а поперечная сила на опоре равна

Проверим условие (3.64)

2,5Rbtbh0 = 2,5·0,75·1000·140 = 262500 Н > Qmax = 75 кН.

Проверим условие (3.66), принимая q1 = q - 50 кН/м (Н/мм). Поскольку боковые края плиты монолитно связаны с балками, условие (3.66) имеет вид

следовательно, прочность плиты проверяем из условия (3.67а)

0,625Rbtbhо + 2hоq1 = 0,625·0,75·1000·140 + 2,4·140·50 = 82425 Н =

82,4 кН > Qmax = 75 кН,

т.е. прочность плиты по поперечной силе обеспечена.

Пример 19. Дано: панель стенки резервуара консольного типа с переменной толщиной от 262 (в заделке) до 120 мм (на свободном конце) вылетом 4,25 м; боковое давление грунта, учитывающее нагрузку от транспортных средств на поверхности грунта, линейно убывает от qo = 55 кН/м2 в заделке до q = 6 кН/м2 на свободном конце; а = 22 мм; бетон класса В15 (Rbt = 0,75 МПа).

Требуется проверить прочность панели на действие поперечной силы.

Расчет. Рабочая высота сечения панели в заделке равна ho1 = 262-22 = 240 мм.

Определим tgβ (β - угол между растянутой и сжатой гранями):

tgβ =(262-120)/4250 = 0,0334.

Проверим условия п.3.41. Поперечная сила в заделке равна

Qmax =((55+6)/2)·4,25 = 129,6 кН.

Расчет производим для полосы панели шириной b = 1,0 м = 1000 мм.

Проверим условие (3.64), принимая ho = ho1 = 240 мм.

2,5Rbtbhо = 2,5·0,75·1000·240 = 450000 Н = 450 кН > Qmax

т.е. условие выполняется.

Поскольку панели связаны друг с другом, а ширина стенки резервуара заведомо больше 5h, значение cmax определяем по формуле

Средняя интенсивность нагрузки на приопорном участке длиной cmax = 554 мм равна

Поскольку

принимаем с = cmax = 554 мм.

Определим рабочую высоту сечения на расстоянии с/2 от опоры (т.е. среднее значение ho в пределах длины с):

.

Поперечная сила на расстоянии с = 554 мм от опоры равна:

Q = Qmax q1c= 129,6 - 51,8·0,554 = 100,9 кН.

 Проверим условие (3.65):

т.е. прочность панели по поперечной силе обеспечена.

Расчет наклонных сечений на действие момента

Пример 20. Дано: свободно опертая балка пролетом l = 5,5м с равномерно распределенной нагрузкой q = 29 кН/м; конструкция приопорного участка балки принята по черт.3.25; бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа); продольная арматура без анкеров класса А400 (Rs =355 МПа) площадью сечения As = 982 мм2 (2Æ25); хомуты из арматуры класса А240 (Rsw =170 МПа) диаметром 8 мм шагом sw =150 мм приварены к продольным стержням.

Требуется проверить прочность наклонных сечений на действие момента.

Расчет. ho = h - а = 400 - 40 = 360 мм. Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим.

Определим усилие в растянутой арматуре по формуле (3.73).

Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда ls = lsup - 10 мм = 280 - 10 = 270 мм (см. черт.3.25).

Опорная реакция балки равна

а площадь опирания балки Asup = blsup  = 200·280 = 56000 мм2,

откуда ,

следовательно, а = 1,0. Из табл.3.3 при классе бетона В15, классе арматуры А400 и а = 1,0 находим λan = 47. Тогда, длина анкеровки равна lan = λands = 47·25 = 1175 мм.

Ns = RsAs (ls/lan) =  355·982·(270/1175) = 80106 Н.

Черт.3.25. К примеру расчета 20

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины ls приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см. черт.3.25), увеличим усилия Ns на величину Nw.

Принимая dw = 8 мм, nw = 6, φw = 150 (см. табл.3.4), получаем

Nw = 0,7nw φw dw2 Rbt = 0,7·6·1502·0,75 = 30,24·103 Н.

Отсюда Ns = 80106 + 30240 = 110346 Н.

Определяем максимально допустимое значение Ns. Из табл.3.3 при а = 0,7 находим λan = 33; тогда , т.е. оставляем Ns = 110346 Н. Определим плечо внутренней пары сил

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

Ms = Nszs = 110346·327,5 = 36,1·106 Нмм.

По формуле (3.48) вычислим величину qsw

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (3.76), принимая значение Qmax равным опорной реакции балки, т.е. Qmax = Fsup = 80 кН.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматуры, равен

Msw =0,5qswc2 = 0,5·114,5·557,52 = 17,8·106 Н мм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной x = lsup/3 + с = 280/3 + 557,5 = 650,8 мм

.

Проверяем условие (3.69)

Ms + Мsw = 36,1 + 17,8 = 53,9 кНм >М = 45,9 кНм,

т.е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.

Пример 21. Дано: ригель многоэтажной рамы с эпюрами моментов и поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки q = 228 кН/м по черт.3.26; бетон класса В25; продольная и поперечная арматура класса А400 (Rs = 355 МПа, Rsw = 285 МПа); поперечное сечение приопорного участка - по черт.3.26; хомуты трехветвевые диаметром 10 мм (Rsw = 236 мм2) шагом sw равным 150 мм.

Требуется определить расстояние от левой опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры.

Расчет. Из черт.3.26 имеем: ho = h - a = 800 - 60 = 740 мм; а -50 мм; площадь сечения верхней растянутой арматуры без учета одного обрываемого стержня Æ32 As = 1609 мм2 (2Æ32); As = 2413 мм2 (3Æ32). Определим предельный момент, соответствующий этой арматуре по формуле (3.19), поскольку As < A's, т.е. х < 0:

Mult = RsAs(hoа') = 355·1609·(740 - 50) = 394,1·106 Н мм = 394,1 кНм.

По эпюре моментов определяем расстояние от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения

откуда , где

Поперечная сила в месте теоретического обрыва равна

Q = Qmax - q·x = 620 - 228·0,355 = 539 кН.

Определим величину qsw,

Поскольку м, длину w, на которую надо завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва, определяем по формуле (3.79)

.

Черт.3.26. К примеру расчета 21

Следовательно, расстояние от опоры до места обрыва стержня может быть принято равным х + w = 355 + 761 = 1116 мм.

Определим необходимое расстояние lan от места обрыва стержня до опорного сечения, предполагая полное использование этого стержня в опорном сечении. Для этого по табл.3.3 при а = 1,0 классе бетона В25, классе арматуры А400 находим λ = 34. Тогда lan = λand = 34·32 = 1088 мм < 1116 мм.

Следовательно, обрываем стержень на расстоянии 1116 мм от опоры.

ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.49. При расчете железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы следует учитывать случайный эксцентриситет еа принимаемый не менее:

1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения;

10 мм.

Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения еo принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее еа.

Для элементов статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП и т.п.) эксцентриситет еo принимают равным сумме эксцентриситетов - из статического расчета конструкции и случайного.

3.50. Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов производят в плоскости эксцентриситета продольной силы (в плоскости изгиба) и отдельно в нормальной к ней плоскости с эксцентриситетом ео, равным случайному еа (см. п.3.49).

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента lo/i (для прямоугольных сечений - lo/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной плоскости изгиба.

Расчет элемента с учетом эксцентриситетов в плоскостях обеих главных осей (косое внецентренное сжатие) следует производить, если оба эти эксцентриситета превышают случайные еа.

Во всех случаях эксцентриситеты еo определяются с учетом влияния прогиба элемента (см. пп.3.53-3.55).

3.51. Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76.

Расчет элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.56-3.61.

Кроме того, по предельным усилиям можно производить расчет:

- элементов кольцевого и круглого сечений с арматурой, равномерно распределенной по окружности, при числе стержней более 6 согласно пп.3.62-3.65;

- элементов прямоугольного сечения с арматурой в виде 4-х одинаковых угловых стержней на косое внецентренное сжатие согласно п.3.66.

РАСЧЕТ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

3.52. Расчет внецентренно сжатых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп.3.29-3.35 и следующих указаний:

а) при N/Nb > 0,5 правая часть условия (3.43) умножается на коэффициент

φn1 = 2(1- N/Nb),                                                                                       (3.83)

где Nb =1,3RbA, но не менее N;

б) значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении Qb, а также правая часть условия (3.49) умножается на коэффициент

                                                                        (3.84)

на этот коэффициент φn2 умножается также связанное с Qb значение Мь.

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТОВ

3.53. Влияние прогиба элемента на момент продольной силы (или ее эксцентриситет еo) учитывается, как правило, путем расчета конструкции по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры, а также наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, а влияние прогиба элемента учитывать путем умножения моментов на коэффициенты ηv и ηh в соответствии с формулой

М = Mvηv + Mhηh + Мt                                                                               (3.85)

где Mv- момент от вертикальных нагрузок, не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов;

ηv - коэффициент, принимаемый равным:

для сечений в концах элемента: при податливой заделке -1,0;

при жесткой заделке - по формуле (3.86);

для сечений в средней трети длины элемента - по формуле (3.86);

для прочих сечений - по линейной интерполяции;

Mh - момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов (ветровых и т.п.);

ηh - коэффициент, определяемый по формуле (3.86);

Mt - момент от вынужденных горизонтальных смещений концов (т.е. смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных деформаций перекрытий и т.п.). Моменты, используемые в настоящем пункте, допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения.

Примечание. Если вертикальные нагрузки вызывают заметные горизонтальные смещения (например при несимметричных рамах), то моменты Mv определяются при фиктивных горизонтальных неподвижных опорах, а моменты от горизонтальных сил, равных реакциям в этих опорах, следует относить к моментам Mh, т.е. суммировать с моментами от горизонтальных нагрузок.

3.54. Значение коэффициента ηv(h) при расчете конструкции по недеформированной схеме определяется по формуле

                                                                                        (3.86)

где Ncr - условная критическая сила, определяемая по формуле

                                                                                               (3.87)

lo - расчетная длина элемента, определяемая для коэффициентов ηv и ηh согласно соответственно п.3.55,а и п.3.55,б;

D - жесткость железобетонного элемента в предельной стадии, определяемая по формулам:

для элементов любой формы сечения

                                                                       (3.88)

для элементов прямоугольного сечения с арматурой, расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) грани элемента

                                       (3.89)

В формулах (3.88) и (3.89):

I и Is - момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

φl - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента и равный

φl = l + М1l/М1                                                                                           (3.90)

но не более 2;

М1 и М1l - моменты внешних сил относительно оси, нормальной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок; для элементов, рассчитываемых согласно пп.3.56-3.61, допускается М1 и М1l определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры S;

δе - коэффициент, принимаемый равным eo/h, но не менее 0,15 (для кольцевых и круглых сечений значение h заменяется на Dcir);

Жесткость D при вычислении коэффициентов ηv и ηh определяется с учетом всех нагрузок. В случае необходимости коэффициент ηv можно снизить, вычисляя жесткость D без учета нагрузок, вызывающих смещение концов.

При гибкости элемента lo/i < 14 (для прямоугольных сечений - при lo/h < 4) можно принимать ηv(h) = 1,0.

При N > Ncr следует увеличивать размеры сечения.

3.55. Расчетная длина lо принимается равной:

а) при вычислении коэффициента ηv, а также при расчете элемента на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом для элементов:

с шарнирным опиранием на двух концах - 1,0l;

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце:

с жесткой заделкой - 0,7l

с податливой заделкой - 0,9l;

с заделкой на двух концах: жесткой - 0,5l ;

податливой - 0,8l ;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом - 0,7l ;

б) при вычислении коэффициента ηh для элементов:

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце

с жесткой заделкой - 1,5l;

с податливой заделкой - 2,0l;

 с заделкой на двух концах: жесткой - 0,8l;

податливой - 1,2l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом - l;

с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) -2l.

Здесь l - расстояние между концами элемента. Для конкретных конструкций и сооружений можно принимать иные значения lo.

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ УСИЛИЯМ

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

3.56 Проверку прочности прямоугольных сечений с симметричной арматурой (когда RsAs = RscA's) производят из условия

МRbbx(hо - 0,5x) + (RscA's - N/2)(hо - а'),                                             (3.91)

где М - момент относительно центра тяжести сечения, определяемый с учетом прогиба элементов согласно пп.3.53-3.55;

х - высота сжатой зоны, принимаемая равной

а) при ;(черт.3.27)

б) при aп > ξR - х = ξ·hо,

где ξ определяется по формуле

                                                                          (3.92)

здесь

ξR  - см. табл. 3.2.

Черт.3.27. Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении внецентренно сжатого элемента

3.57. Требуемое количество симметричной арматуры определяется следующим образом в зависимости от относительной  величины продольной силы

а) при aп ξR

                                                    (3.93)

б) при aп > ξR

                                                        (3.94)

где ξ - относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле (3.92), где значение as допускается принимать равным

                                                            (3.95)

М - см. пп.3.53-3.55.

Если значение a' не превышает 0,15ho необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика черт.3.28, используя формулу

                                                                               (3.96)

где аs определяется по графику черт.3.28 в зависимости от значений

Черт.3.28. Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой

 

3.58. Расчет сжатых элементов из бетона классов В15-В35 на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, принятым согласно п.3.49, равным случайному эксцентриситету еo = h/30, при lo < 20h допускается производить из условия

Nφ(RbA + RscAs,tot),                                                                               (3.97)

где φ - коэффициент, определяемый по формуле

φ = φb+2(φsb- φb)as,                                                                                  (3.98)

но принимаемый не более φsb.

Здесь φb и φsb - коэффициенты, принимаемые по табл. 3.5 и 3.6.

Таблица 3.5

Коэффициент φb при lo/h

6

8

10

12

14

16

18

20

0

0,93

0,92

0,91

0,90

0,89

0.88

0,86

0,84

0,5

0,92

0,91

0,90

0,89

0,86

0,82

0,77

0,71

1,0

0,92

0,91

0,89

0,87

0,83

0,76

0,68

0,60

Таблица 3.6.

Коэффициент φsb при lo/h

6

8

10

12

14

16

18

20

А. При а = а' < 0,15h и при отсутствии промежуточных стержней (см. эскиз) или площади сечения этих стержней менее Аs,tot/3

0

0,93

0,92

0,91

0,90

0,89

0,88

0,86

0,83

0,5

0,92

0,91

0,91

0,90

0,88

0,87

0,83

0,79

1,0

0,92

0,91

0,90

0,90

0,88

0,85

0,80

0,74

Б. При 0,25h  > а = а' ≥ 0,15h или при площади промежуточных стержней (см. эскиз), равной или более Аs,tot/3 независимо от а

0

0,92

0,92

0,91

0,89

0,87

0,85

0,82

0,79

0,5

0,92

0,91

0,90

0,88

0,85

0,81

0,76

0,71

1,0

0,92

0,91

0,89

0,87

0,83

0,77

0,70

0,62

Обозначения, принятые в табл. 3.5 и 3.6:

N1 - продольная сила от действия постоянных и длительных нагрузок.

N - продольная сила от всех нагрузок.

                                                                                           (3.99)

As,tot - площадь сечения всей арматуры в сечении;

при as > 0,5 можно, не пользуясь формулой (3.98), принимать φ = φsb

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

3.59. Проверку прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой производят из условия (3.91) п.3.56, определяя высоту сжатой зоны по формуле

                                                                                                     (3.100)

при этом, если  (см. табл. 3.2), высоту сжатой зоны корректируют, вычисляя по формуле

                                                                 (3.101)

3.60. Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам:

                                                                               (3.102)

                                                                           (3.103)

где aR и ξR - определяются по табл. 3.2 и принимаются не более соответственно 0,4 и 0,55;

е = M/N + (h0-а')/2.

При отрицательном значении Аs вычисленном по формуле (3.103), площадь сечения арматуры S принимается минимальной по конструктивным требованиям, но не менее величины

                                                  (3.104)

а площадь сечения арматуры S' определяется:

при отрицательном значении As,min - по формуле

       (3.105)

при положительном значении As,min - по формуле

                                                                           (3.106)

Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A'S,fact значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (3.102) (например, при отрицательном его значении), площадь сечения растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы

                                                                  (3.107)

где

Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в расчете, площадь сечения растянутой арматуры определяется всегда только по формуле (3.107), при этом должно выполняться условие am < aR.

Двутавровые сечения с симметричной арматурой

3.60. Проверку прочности двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в полках (черт.3.29), производят следующим образом.

Если соблюдается условие

NRbb'fh'f                                                                                                (3.108)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с п.3.56.

Черт.3.29. Схема усилий в поперечном двутавровом сечении внецентренно сжатого элемента

Если условие (3.108) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), прочность сечения проверяют из условия

           (3.109)

где высоту сжатой зоны х принимают равной:

а) при

б) при ξ > ξR

                                                              (3.110)

где

Aov - площадь сжатых свесов полки, равная

ξR - см. табл.3.2.

Примечание. При переменной высоте свесов полок значение h'f принимается равным средней высоте свесов.

3.61. Требуемое количество симметричной арматуры двутавровых сечений определяется следующим образом.

При соблюдении условия (3.108) подбор арматуры производят как для прямоугольного сечения шириной b'f согласно п.3.57.

Если условие (3.108) не соблюдается, подбор арматуры производят в зависимости от относительной высоты сжатой зоны, равной

 ξ = an - aov                                                                                                (3.111)

а)при ξξR

                                           (3.112)

б) ξ > ξR

                                          (3.113)

где относительную высоту сжатой зоны ξ1 = x/ho определяют из формулы (3.110), вычисляя as по формуле

                                                                  (3.114)

при этом ξ  принимается не более 1,0.

В формулах (3.111) - (3.114):

an, aov -см. п.3.60;

Кольцевые сечения

3.62. Проверка прочности кольцевых сечений (черт.3.30) при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r20,5 и арматуре, равномерно распределенной по окружности (при продольных стержнях не менее 7), производится следующим образом в зависимости от относительной площади сжатой зоны бетона

                                                              (3.115)

а) при 0,15 < ξcir < 0,6 - из условия

(3.116)

б) при ξcir ≤ 0,15 - из условия

                                (3.117)

Черт.3.30. Схема, принимаемая при расчете кольцевого сечения сжатого элемента

где

в) при ξcir 0,6 - из условия

                                                         (3.119)

где

                                                                            (3.120)

В формулах (3.115) - (3.120):

As,tot - площадь сечения всей продольной арматуры;

rs - радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней продольной арматуры ;

Момент М определяется с учетом прогиба элементов согласно пп.3.53-3.55.

3.63. Проверку прочности, а также определение необходимого количества продольной арматуры для кольцевых сечений, указанных в п.3.62, при rs rт и классе арматуры не выше А400 допускается производить с помощью графиков черт.3.31, используя формулы:

                                                                                         (3.121)

                                                                                        (3.122)

где значения aт и as определяются по графику в зависимости от значении соответственно  и , а также .

При этом момент М определяется с учетом прогиба элемента согласно пп.3.53-3.55.

Черт.3.31. Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов кольцевого сечения

Круглые сечения

3.64. Прочность круглых сечений (черт.3.32) с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее 7), при классе арматуры не выше А400 проверяется из условия

                                  (3.123)

где r - радиус поперечного сечения;

ξcir - относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая следующим образом:

Черт.3.32. Схема, принимаемая при расчете круглого сечения внецентренно сжатого элемента

при выполнения условия

                                                                  (3.124)

из решения уравнения

                                                                       (3.125)

при невыполнении условия (3.124) - из решения уравнения

                                                        (3.126)

φ - коэффициент, учитывающий работу растянутой арматуры и принимаемый равным: при выполнении условия (3.124) φ = 1,6(1 - 1,55ξcir)ξcir но не более 1,0; при невыполнении условий (3.124) φ = 0;

As,tot - площадь сечения всей продольной арматуры;

rs - радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней продольной арматуры.

Момент М определяется с учетом прогиба элемента согласно пп.3.53-3.55.

3.65. Проверку прочности, а также определение необходимого количества продольной арматуры для круглых сечений, указанных в п.3.64, допускается производить с помощью графиков на черт.3.33, используя формулы

                                                                                          (3.127)

Черт.3.33. Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов круглого сечения

                                                                                        (3.128)

где значения as и аm определяются по графику в зависимости от значений соответственно  и , а также от .

При этом момент М определяется с учетом прогиба элемента согласно пп.3.53-3.55.

Расчет элементов на косое внецентренное сжатие

3.66. Для элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой в виде 4-х угловых стержней расчет на косое внецентренное сжатие можно производить из условия

                                                                             (3.129)

где Мх и Му - моменты от внешней нагрузки относительно центра тяжести сечения в плоскостях симметрии х и у;

 и  - предельные моменты в плоскостях симметрии х и у

относительно центра сечения, равные правой части условия (3.91) п.3.56.

Значения  и  можно также определять с помощью графика на черт.3.28 по формуле

                                                                               (3.130)

где aт определяется по графику на черт.3.28 в зависимости от  и .

b и ho- ширина и рабочая высота сечения применительно к направлению рассматриваемого момента;

при этом для соответствующего направления должно выполняться условие а' ≤ 0,15ho.

Показатель степени к в условии (3.129) определяется по формулам:

если an ≤ 0,4

                                                                          (3.131)

если an > 0,4,

                                                                               (3.132)

но не более 1,6,

где , , .

Примеры расчета
Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

Пример 22. Дано: колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25 (Еb = 300000 МПа, Rb = 14,5 МПа); арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); площадь ее сечения Аs = А's= 1232 мм2 (2Æ28); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех Nv = 650 кН, Mv = 140 кН м, постоянных и длительных Nl = 620 кН, Мl = 130 кНм.; от ветровых нагрузок Nh = 50 кН, Mh = 73 кН м; высота этажа l = 6 м.

Требуется проверить прочность опорного сечения колонны.

Расчет. hо = 500 - 40 = 460 мм. Расчет ведем с учетом влияния прогиба согласно п.3.53. Поскольку рассматриваемое сечение опорное и колонна у этой опоры имеет податливую заделку, принимаем ηv = 1,0. Для вычисления коэффициента ηh принимаем согласно п.3.55,б расчетную длину колонны равной lo = 1,2·6 = 7,2 м. При этом lo/h =7,2/0,5 = 14,4 > 4, т.е. учет прогиба обязателен.

Усилия от всех нагрузок равны М = Mv + Mh = 140 + 73 = 213 кН·м, N = Nv + Nh= 650 + 50 = 700 кН. При этом,  т.е. согласно п.3.49 значение момента М не корректируем.

Определяем моменты М1 и М1l относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок

Тогда φl = 1 1l1 = 1 + 260,2/360 = 1,72.

Так как , принимаем δe = 0,608.

По формуле (3.89) определим жесткость D

Отсюда

Расчетный момент с учетом прогиба определяем по формуле (3.85), принимая Мt = 0,0.

М = Mvηv + Mhηh = 140 + 73·1,156 = 224,4 кНм.

Проверяем прочность сечения согласно п.3.56.

 (см. табл. 3.2).

Следовательно, х = anhо = 0,262·460 = 120,5 мм.

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: сечение колонны среднего этажа рамного каркаса размером b = 400 мм, h = 400 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа, Еb = 3·105 МПа); арматура симметричная класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех Nv = 900 кН, Mv = 160 кНм; постоянных и длительных Nl = 800 кН, Ml = 150 кНм; от ветровых нагрузок Nh = 100 кНм, Mh = 110 кНм; высота этажа 4,8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. ho = 400 - 50 = 350 мм. В соответствии с п.3.53 принимаем ηv = 1,0, а согласно п.3.55,б расчетную длину колонны принимаем равной lo = 1,2·4,8 = 5,76 м.

При этом l0/h = 5,76/0,4 = 14,4 > 4, т.е. учитываем прогиб колонны.

Усилия от всех нагрузок равны М = Mv + Mh = 160 + 110 = 270 кНм; N =Nv + Nh = 900 + 100 = 1000 кН. При этом , т.е. значение М не корректируем.

Согласно п.3.54 определяем коэффициент ηh.

φl = 1 1l1 = 1 + 270 /420 = 1,64.

Так как , принимаем δe = 0,675.

В первом приближении принимаем μ = 0,01,

По формуле (3.89) определяем жесткость D:

Отсюда

М = Mvηv + Mhηh = 160·1,0 + 110·1,436 = 318 кН·м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п.3.57. Для этого вычислим значения:

Из табл. 3.2 находим ξR = 0,531. Так как аn < ξR, Аs = А's определим по формуле (3.93)

Откуда

Поскольку полученное армирование превышает армирование, принятое при определении D, а момент Мh = 110 кНм составляет значительную долю полного момента М = 270 кНм, значение As = 1918 мм2 определено с некоторым «запасом», который можно уменьшить, повторив расчет, принимая в формуле (3.89) значение μ = 0,024:

М = 160·1,0 + 110·1,228 = 295 кН·м.

Принимаем значения Аs = А's =1847 мм2 (3Æ28), что близко к значению Аs использованному при вычислении D.

Пример 24. Дано: колонна нижнего этажа многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В25 (Еb = 3·104 МПа, Rb = 14,5 МПа); арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа) с площадью сечения As = А's = 1847 мм2 (3Æ28); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех Nv = 2200 кН, Mv = 250 кНм, от постоянных и длительных нагрузок Nl = 2100 кН, Ml  = 230 кНм; от ветровых нагрузок Nh = 0,0, Mh = 53 кНм; высота этажа 6 м.

Требуется проверить прочность нижнего опорного сечения колонны.

Расчет. ho = h - а = 500 - 50 = 450 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент ηv определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55 а равной lo = 0,7·6 = 4,2 м.

Жесткость D при определении как коэффициента ηv так и коэффициента ηh вычисляем по формуле (3.89) с учетом всех нагрузок. Усилия от всех нагрузок равны М = Mv + Мh = 250 + 53 = 303 кН, N = Nv = 2200 кН. При этом

φl = 1 1l1 = 1 + 650 /743 = 1,875.

Так как , принимаем .

 

Отсюда

Аналогично определим коэффициент ηh принимая расчетную длину согласно п.3.55,б равной lo = 1,0·6 = 6 м. Тогда

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = Mvηv + Mhηh = 250·1,115 + 53·1,267 = 345,9 кНм.

 Проверяем прочность сечения согласно п.3.56.

 (см. табл. 3.2).

Следовательно, высоту сжатой зону х определяем с помощью формулы (3.92). Для этого вычисляем

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 25. Дано: колонна нижнего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400x400 мм; а = а' = 50 им; бетон класса В40 (Еb= 36·103 МПа, Rb = 22 МПа); продольная арматура класса А500 (Rs = 435 МПа, Rsc = 400 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении от вертикальных нагрузок Nv = 6000 кН, Мv = 120 кНм, от постоянных и длительных нагрузок Nl = 5800 кН, Ml = 100 кНм; усилиями от ветровой нагрузки пренебрегаем; высота этажа l = 3,6 м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. hо = 400 - 50 = 350 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент ηv определяем по формуле (3.85), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55,а, равной lo = 0,7·3,6 = 2,52 м.

При этом lo/h = 2,52/0,4 = 6,3 > 4, т.е. учет прогиба обязателен. Определяем по формуле (3.89) жесткость D, учитывая все нагрузки, т.е. М = Мv = 120 кНм и N = Nv = 6000 кН. Эксцентриситет , следовательно, момент не корректируем.

φl = 1 1l1 = 1 + 970 /1020 = 1,951.

Так как , принимаем .

В первом приближении принимаем μ = 0,02, тогда

Отсюда

М = Mvηv = 120·1,2 = 144 кНм.

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п.3.57. Для этого вычислим значения:

Из табл. 3.2 находим ξR = 0,493. Так как an > ξR, значение As= А's определяем по формуле (3.94). При этом, поскольку здесь определяющим прочность является сжатая арматура, принимаем Rs = Rsc = 400 МПа. Значение ξ определяем по формуле (3.92), вычисляя as по формуле (3.95) при

т.е. при ξ1 = 1,0

Принимаем Аs = А's = 4539 мм2 (2Æ40 + 2Æ36).

Пример 26. Дано: колонна среднего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400x400 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа), продольная арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа): продольные силы и изгибающие моменты от вертикальных нагрузок в опорном сечении: от всех нагрузок Nv = 2200 кН, Mv =20 кН м, от постоянных и длительных нагрузок Nl = 1980 кН, Мl = 0,0; высота этажа Н = 6 м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Поскольку колонна закреплена с обоих концов шарнирно опертыми ригелями, принимаем согласно п.3.59 расчетную длину колонны равной lo = Н = 6 м. Тогда lo/h = 6/0,4 = 15 > 4, т.е. учет прогиба колонны обязателен.

Эксцентриситет продольной силы от всех нагрузок равен  . Поскольку , согласно п.3.49 случайный эксцентриситет принимаем равным еа= 13,3 мм > еo. Следовательно, расчет колонны производим на действие продольной силы с эксцентриситетом еo = еа согласно п.3.58.

Из табл.3.5 и 3.6 при Nl/N = 1980/2200 = 0,9, предполагая отсутствие промежуточных стержней при а = а' < 0,15 h находим φb = 0,804 и φsb = 0,867.

Принимая в первом приближении φ = φsb = 0,867, из условия (3.97) находим

Отсюда

Поскольку аs < 0,5, уточняем значение φ, вычислив его по формуле (3.98):

φ = φb + 2(φsb - φb)as = 0,804 + 2(0,867 - 0,804)0,094 = 0,816.

Аналогично определяем

Полученное значение RsAs,tot существенно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем значение φ :

φ = 0,804 + 2(0,867-0,804)0,162 = 0,824;

Поскольку полученное значение RsAs,tot близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной

Окончательно принимаем As,tot = 1018 мм2 (4Æ18).

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

Пример 27. Дано: колонна с податливыми заделками по концам сечения с размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа), арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); усилия в опорном сечении от вертикальных нагрузок: продольная сила N = 800 кНм; момент М = 400 кНм; усилия от ветровых нагрузок отсутствуют.

Требуется определить площадь сечения арматуры S и S'.

Расчет. ho = 500 - 40 = 460 мм. Поскольку момент от ветровой нагрузки отсутствует, а согласно п.3.53 ηv = 1,0, влияние прогиба элемента на момент отсутствует. Тогда

Требуемую площадь сечения арматуры S' и S определяем по формулам (3.102) и (3.103), принимая из табл. 3.2 aR = 0,39, ξR = 0,531:

Поскольку оба значения превышают нуль, их не уточняем. Принимаем A's = 628 мм2 (2Æ20), As= 2413 мм2 (3Æ32).

Двутавровые сечения

Пример 28. Дано: колонна одноэтажного промздания: размеры сечения и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 (Еb = 32500 МПа, Rb = 17,0 МПа); арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа), площадь сечения As = A's =5630 мм2 (7Æ32); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех Nv = 6000 кН, Mv = 1000 кНм, от постоянных и длительных нагрузок Nl = 5000 кН, Ml = 750 кНм; от ветровых нагрузок Nh = 0,0, Мh = 2000 кНм; высота колонны Н = 15 м.

Требуется проверить прочность сечения.


Черт.3.34. К примерам расчета 28 и 29

Расчет в плоскости изгиба. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент ηv определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55,а равной lo = 0,7H = 0,7·15=10,5 м.

Определим жесткость D по формуле (3.88), учитывая все нагрузки.

Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов h'f = hf= 200 + 30/2 = 215 мм.

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

А = 200·1500 + 2·400·215 = 472·103 мм2;

 

Радиус инерции сечения

Так как lo/i = 10500/520 = 20,2 > 14, учет прогиба колонны обязателен.

Усилия от всех нагрузок:

М = Mv + Mh= 1000 + 2000 = 3000 кНм;

N = Nv = 6000 кН;

Определим момент инерции сечения всей арматуры. Центр тяжести арматуры As и A's отстоит от ближайшей грани на расстоянии , откуда hо = h - а = 1500 – 79 = 1421 мм.

0,5h - а = 750 - 79 = 671 мм.

Is = 2 As (0,5h - а)2 = 2·5630·6712 = 5,07·109 мм4.

Определим коэффициент φl:

φl = 1 1l1 = 1 + 4105 /7026 = 1,584.

Так как , принимаем .

 

Отсюда

Аналогично определим коэффициент ηh принимая расчетную длину согласно п.3.55,б равной lo = 1,5H = 1,5·15 = 22,5 м:

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = Mvηv + Mhηh = 1000·1,05 + 2000·1,3 = 3653 кНм.

Проверим условие (3.108):

Rbb'fh'f = 17·600·215 = 2193·103 Н = 2193 кН < N = 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

Аov. = (b'f  - b)h'f = (600 - 200)215 = 86000 мм2.

Определим высоту сжатой зоны х.

Так как  (см. табл. 3.2), значение х определяем по формуле (3.110).

Для этого вычисляем

Rbbh0 = 17·200·1421 = 4831400 Н;

Прочность проверяем из условия (3.109):

Rbbx(ho - x/2)+RbAov(ho - h'f/2)+(RscA's - N/2)(ho - a') = 17·200·964·(1421 - 964/2) +

+ 17·86000· (1421 - 215/2)+(355·5630 - 6·106/2) · (1421 - 79) = 3,654·109 Н·мм =

= 3654 кН·м >М= 3653 кН·м,

т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:

Так как гибкость из плоскости изгиба lo/i = 10500/134 =78,4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба lo/i = 20,2, согласно п.3.50 следует проверить прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет ео, равным случайному эксцентриситету еа. Высота сечения при этом равна h = 600 мм. Определяем значение еа согласно п.3.49.

Поскольку , и , принимаем , что при  позволяет производить расчет согласно п.3.58; при этом коэффициент φ определяем как для прямоугольного сечения, не учитывая "в запас" сечение ребра, т.е. при b = 2·215 = 430 мм.

Поскольку число промежуточных стержней Æ32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6 превышает 1/3 числа всех стержней Æ32 14/3 = 4,67, в расчете используем табл.3.6 (разд. Б). Из этой таблицы при Nl/N= 5000/6000= 0,833 и lo /h =17,5 находим φsb = 0,736.

Аs,tot = 11260 мм2 (14Æ32). Значение

Следовательно, φ = φsb = 0,736.

Проверим условие (3.97):

φ(RbA + RscAs,tot) = 0,736(17·472·103 + 355·11260) = 8848·103 H >N = 6000 кН,

т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 29. Дано: колонна с податливыми заделками по обеим концам; сечение и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 (Rb = 17,0 МПа); арматура симметричная класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); продольная сила и момент в опорном сечении от вертикальных нагрузок N = 6000 кН, М = 3000 кНм, усилия от ветровых нагрузок отсутствуют (Mh = 0,0, Nh = 0).

Требуется определить площадь сечения арматуры для опорного сечения колонн.

Расчет в плоскости изгиба. Согласно п.3.53 коэффициент ηv =1,0, а поскольку Mh = 0, коэффициент ηh не вычисляем. Следовательно, прогиб элемента в плоскости изгиба не учитываем.

Из примера 28 имеем: h'f = 215 мм, hо = 1421 мм, а' = 79 мм.

Проверим условие (3.108):

Rbb'f h'f = 17·600·215 = 2193·103 Н = 2193 кН < N= 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения согласно п.3.61.

Площадь сжатых свесов полки равна:

Aov=(b'f - b)h'f = (600 - 200)·215 = 86000 мм2.

Определяем значения аn , аm1 , аov , аm,ov .

Rbbho = 17·200·1421 = 4831400 Н.

Из табл. 3.2 находим ξR = 0,531.

Так как ξ = аn - аov = 1,242 - 0,302 = 0,94 > ξR = 0,531, площадь сечения арматуры определяем по формуле (3.113). Для этого по формулам (3.114) и (3.110) вычисляем значения аs и ξ1 = x/ho.

Отсюда

Принимаем As = A's = 4310 мм2 (7Æ28). Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 28.

Кольцевые сечения

Пример 30. Дано: консольная стойка высотой Н = 6 м, сечение с внутренним радиусом r1 = 150 мм, наружным – r2 = 250 мм; бетон класса В25 (Еb = 3·104 МПа, Rb= 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа) располагается посредине толщины кольца, площадь ее сечения As,tot = 1470 мм2 (13Æ12); продольная сила и момент в заделке: от вертикальных нагрузок: Nv = 120 кН, Mv =40 кН.м; от ветровых нагрузок: Nh = 0, Mh = 70 кН.м.

Требуется проверить прочность сечения

Расчет. Внутренний и наружный диаметры равны D1 = 2r1 = 300мм, D2 = Dci r= 2r2 = 500 мм. Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная сила вызывает смещение верха, в соответствии с п.3.53 принимаем Ml = 0 и Mh = 40 + 70 = 110 кНм. Коэффициент ηh определяем по формуле (3.85), принимая согласно п.3.55,б расчетную длину стойки равной lo = 2H =3·6=12 м. Усилия от всех нагрузок равны:

N = 120 кН, М = Mh = 110 кНм

Определяем жесткость D по формуле (3.88);

Поскольку , принимаем .

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны

Отсюда

Момент с учетом прогиба равен М = 110·1,284 = 141,2 кНм,

Площадь сечения равна

Вычисляем относительную площадь сжатой зоны бетона по формуле (3.115):

Так как 0,15 < ξcir < 0,6, прочность сечения проверяем из условия (3.116):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Круглые сечения

Пример 31. Данo: колонна нижнего этажа рамного каркаса длиной 4,8м; сечение диаметром Dcir = 400 мм; а = 35 мм; бетон класса В25 (Еb = 3·104 МПа, Rb = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); площадь ее сечения As,tot = 3140 мм2 (10Æ20); продольные силы и моменты в верхнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок Nv = 1700 кН; Mv = 60 кНм; от ветровых нагрузок Nh = 100 кН, Mh = 45 кНм, кратковременные вертикальные нагрузки отсутствуют.

Требуется проверить прочность верхнего опорного сечения.

Расчет. Поскольку рассматриваемое сечение расположено у податливой заделки, согласно п.3.53 ηv = 1,0. Определяем коэффициент ηh согласно п.3.54. При этом расчетную длину принимаем согласно п.3.55,б равной lo = H  = 4,8 м. Усилия от всех нагрузок равны:

 М = Mv + Mh = 60 + 45 = 105 кНм, N = Nv + Nh = 1700 + 100 = 1800 кН;

 .

Определяем жесткость D по формуле (3.88). Для этого вычисляем: r = Dcir /2 = 400/2= 200 мм, rs = r - а = 200 - 35 = 165 мм;

В связи с отсутствием вертикальных кратковременных нагрузок Ml = Mv = 80 кНм

N = Nv = 1700 кН; тогда

Так как , принимаем .

Момент инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

 

Тогда

Расчетный момент с учетом прогиба равен

M = Mv + Mh ηh = 60 + 45·1,5 = 127,5 кНм

Прочность сечения проверяем из условия (3.127) с помощью графика на черт.3.33. Определим площадь бетонного сечения

По значениям ,

и

 на графике находим ат = 0,375.

атRbАr= 0375·14,5·125600·200 = 136,6·106 Нмм > М = 127,5 кНм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Элементы, работающие на косое внецентренное сжатие

Пример 33. Дано: прямоугольное сечение колонны с размерами b = 400 мм, h = 500 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа) расположена в сечении согласно черт.3.35; в сечении одновременно действует сила N = 2600 кН и изгибающие моменты: в плоскости, параллельной размеру h, Мх = 150 кНм; в плоскости, параллельной размеру b, Му = 100 кНм; моменты Мх и Му даны с учетом прогиба колонны.

Черт.3.35. К примеру расчета 33

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Поскольку арматура задана в виде 4-х угловых стержней, прочность сечения проверяем согласно п.3.66. Оси симметрии, параллельные размерам h и b, обозначим х и у. Определим предельные моменты М°x и М°у.

При действии момента в плоскости оси х принимаем b = 400 мм, ho = 500 - 50 = 450 мм. As = A's = 1609 мм2 (2Æ32). Поскольку а = 50мм < 0,15h = 0,15·450 = 67,5 мм, расчет можем производить с помощью графика на черт.3.28. Для этого определяем  и

На графике этим значениям соответствует ат = 0,24. Следовательно,

М°x =amRbbho 2= 0,24·14,5·400·4502 = 281,9·106 Нмм = 281,9 кНм.

При действии момента в плоскости оси у принимаем b = 500 мм, ho = 400 - 50 = 350 мм. Поскольку а = 50 мм < 0,15 ho = 0,15 - 350 = 52,5 мм, момент М°у также можно определить с помощью графика на черт.3.28.

Значениям  и  на графике соответствует ат = 0,23. Следовательно,

М°у = amRbbho 2 = 0,23·14,5·500·3502 = 204,3·106 Нмм = 204,3 кНм.

Определим показатель степени k. Поскольку , используем формулу (3.132), вычислив значения и

Проверяем условие (3.129):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет наклонных сечений

Пример 34. Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням колонны из арматуры класса А240 (Rsw= 170 МПа) диаметром 12 мм (Аsw = 226 мм2) шагом sw = 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны Мsир = 350 кНм, Minf = 250 кНм и растягивают соответственно левую и правую грани колонны; продольная сила N = 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями) l = 3,3м .

Требуется проверить прочность колонны на действие поперечной силы .

Расчет. ho = h - а = 600 - 50 = 550 мм. Расчет производим согласно пп.3.30-3.32 с учетом рекомендаций п.3.52.

Поперечная сила в колонне равна


Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т.е. равной cmax = 3ho = 3·550 = 1650 мм < l = 2800 мм.

По формуле (3.84) определяем коэффициент φп2, принимая Nb =1,3Rbbh =13·14,5·400·600 = 4524·103 Н = 4524 кН > N = 572 кН,

Поскольку с = cmax, Qb = Qb,min = 0,5Rbtbho = 0,5·1,05·400·550 = 115500 H, а после умножения на φп2 Qb = 111,5·1,0625 = 122,7 кН.

Значение qsw определяем по формуле (3.48)

Определяем усилие в хомутах Qsw, принимая co = 2ho = 2·550 = 1100 мм, Qsw = 0,75qswсо = 0,75·96·1100 = 79200 Н = 79,2 кН.

Проверяем условие (3.49), умножая его правую часть на φп2:

0,25Rbtb·φп2 = 0,25·1,05·400·1,0625 = 111,6 Н/м > qsw = 96 Н/мм. Поскольку условие (3.49) не выполняется, принимаем Rbtb·φп2 = 4qsw = 4·96 = 384 Н/мм, а следовательно,
Qb = 0,5ho Rbtb·φп2 = 0,5·550·384 = 105600 Н= 105,6 кН

Проверяем условие (3.44):

Qb + Qsw = 105,6 + 79,2 = 184,8 > Q = 181,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

ЦЕНТРАЛЬНО И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.67. Расчет по прочности сечений центрально растянутых элементов следует производить из условия

NRsAs,                                                                                                   (3.133)

где As- площадь сечения всей продольной арматуры.

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.68. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутых элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76.

Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.69 и 3.70.

3.69. Проверка прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S(черт.3.36,а), т.е. при е' ho - a , - из условий

N·e'RsAs (ho - a);                                                                                   (3.134)

N·eRsA’s (ho - a');                                                                                  (3.135)

Черт.3.36. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт.3.36,6), т.е. e' >ho - a - из условия

N·eRbbx(ho - 0,5х) + RscA's(ho - a')                                                        (3.136)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

                                                                             (3.137)

Если полученное из расчета по формуле (3.137) значение х > ξRho, в условие (3.136) подставляют х = ξRho, где ξR определяют по табл. 3.2.

При х < 0 прочность сечения проверяют из условия (3.134).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е' проверяют из условия (3.134).

Примечание. Если при e' > ho – а' высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры,  меньше 2а' , расчетную несущуюRbb способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (3.136) и (3.137) без учета сжатой арматуры.

3.70. Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при е' ho - a' определяется площадь сечения арматуры S и S' соответственно по формулам:

;                                                                                     (3.138)

;                                                                                     (3.139)

б) при e' > ho - а' определяется площадь сечения растянутой арматуры As по формуле:

;                                                                            (3.140)

где ξ определяется по формуле

,                                                                                     (3.141)

здесь

                                                                         (3.142)

При этом должно выполняться условие am aR (см. табл. 3.2). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры  повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если am < 0, площадь сечения растянутой арматуры As определяется по формуле (3.138).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е' подбирается по формуле (3.138).

Примечание. При e' > ho – а' необходимое количество арматуры, определенное по формуле (3.138), можно снизить, если значение ξ, определенное по формуле (3.141) при , окажется меньше  2a' / ho. B этом случае площадь сечения растянутой арматуры Аs определяется по формуле (3.140), используя упомянутое значение ξ при .

3.71. Расчет наклонных сечений растянутых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп. 3.30- 3.35. При этом значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении, Qb, ,а также правая часть условия (3.49) делится на коэффициент

                                                                                      (3.143)

На этот же коэффициент φnt делится связанное с Qb значение Мb.

Примеры расчета

Пример 35. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами b = 500 мм, h =200 мм; а = а' = 40 мм; продольная арматура класса А400 (Rs = Rsc =355 МПа); площадь ее сечения As = A's =982 мм2 (2Æ25); бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М = 43 кН·м.

Требуется проверить прочность нормального сечения

Расчет. ho = 200 - 40 = 160 мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия (3.134):

RsAs (ho - a') = 355·982·(160-40) = 41,8·106 Н·мм < Ne' = 44·103·1037 = 45,6·106 Н·мм, т.е. условие (3.134) не выполняется.

Так как e' = 1037 > ho a' = 120 мм, а высота сжатой зоны х, определенная без учета сжатой арматуры, т.е. равная  меньше 2а' = 2·40 = 80 мм, согласно примечанию к п.3.69  проверим прочность из условия (3.136), принимая х = 42 мм и :

Rbbx(h0 - 0,5x) = 14,5·500·42· (160 - 0,5·42) = 42,3·106 Н·мм > Ne = 44·103·917

= 40,4·106 Н·мм,

 т.е. прочность обеспечена.

Пример 36. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а' = 35 мм; бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа); продольная арматура класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); площадь сечения арматуры  A's = 1005 мм (5Æ16); растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры S.

Расчет. ho = 200 - 35 = 165 мм;

Так как е' = 790 мм > ho - а' =165 - 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно 3.70,б.

Вычислим значение

Так как 0 < am < aR  = 0,39 (см. табл. 3.2), значение As определяется по формуле (3.140). Для этого вычисляем .

Принимаем As = 3079 мм2 (5Æ28).

Пример 37. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25 (Rbt = 1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням, из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q = 130 кН; расстояние в свету между перемычками двухветвевой колонны l = 600 мм.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов.

Расчет. ho = 200 - 40 =160 мм. Расчет производим согласно п.3.33,а с учетом указаний п.3.71.

По формуле (3.143) определяем коэффициент φnt , принимая А = bh = 500·200 =100000 мм2:

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения пригашаем максимально возможной, т.е.

c = cmax = 3ho = 3·160 = 480 мм < l = 600 мм.

При а = c / ho = 3 и ао = 2 < 3 определяем

Следовательно, требуемую интенсивность хомутов определяем по формуле (3.48), при этом величину 1,5, характеризующую значение Qb, делим на φnt = 1,279:

Максимально допустимый шаг, согласно п. 3.35, равен

Принимаем шаг хомутов sw = 100 мм < sw,max  и тогда

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (Аsw=157 мм2).

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.72. При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт.3.39);

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона σb и относительными его деформациями εb принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт.3.37), согласно которой напряжения σb, определяются следующим образом:

при 0 ≤ εb εb1,red         σb  = Eb,red εb ;

при εb1,red < εb εb2         σb = Rb;

где Eb,red - приведенный модуль деформации бетона, равный

Eb,red = Rb/ εb1,red

εb1,red = 0,0015;

εb2 = 0,0035;

Rb - см. табл. 2.2;

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается σb = 0) за исключением расчета бетонных элементов, указанных в п.1.4,б, а также бетонных элементов, в которых не допускаются трещины; в этих элементах связь между осевыми растягивающими напряжениями бетона σbt и относительными его деформациями также принимаются в виде двухлинейной диаграммы с заменой εb1,red на εbt1,red = 0,0008; εb2 на εbt2  = 0,00015; Eb,red на Ebt,red = Rbt / εbt1,red, где Rbt -см. табл. 2.2;

Черт.3.37. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

- связь между напряжениями арматуры σs и относительными ее деформациями εs принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт. 3.38), согласно которой напряжения σs принимают равными:

при 0 < εs < εs0      σs = εsEs;

при εs0εs < εs2    σs = Rs

где εs0 = Rs/Es;

Rs - см. табл.2.6;

Es = 2·105 Мпа;

εs2 = 0,025.

Черт.3.38. Диаграмма состояния растянутой арматуры

3.73. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации (черт.3.39) определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий:

                                                                (3.144)

                                                                (3.145)

                                                                              (3.146)

где Мх и My - моменты внешних сил относительно выбранных координатных осей, действующих в плоскости осей соответственно х и у;

Черт.3.39. Эпюры деформаций и напряжений в сечении формальном к продольной оси железобетонного элемента, в общем случае расчета по прочности

а) - двухзначная эпюра деформаций

б) - однозначная эпюра деформаций

- Abi, Zbxi, Zbyi, σbi - площадь, координаты центра тяжести i-го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести.

- Asj, Zsxj, Zsyj, σsj - площадь, координаты центра тяжести j-го стержня арматуры и напряжение в нем.

Напряжения σbi и σsj определяются в соответствии с диаграммами на черт.3.37 и 3.38.

Растягивающие напряжения арматуры σsj и бетона σbi а также продольную растягивающую силу N рекомендуется учитывать в уравнениях (3.144) - (3.146) со знаком «минус».

Координатные оси х и у рекомендуется проводить через центр тяжести бетонного сечения.

3.74. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий

εb,maxεb,ult                                                                                                (3.147)

εs,maxεs,ult                                                                                           (3.148)

где εb,max и εs,max - относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения уравнений (3.144) - (3.146);

εb,ult  и εs,ult - предельные значения относительных деформаций соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры, принимаемые согласно п.3.75.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производится с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

│εbt,maxεbt,ult                                                                                         (3.149)

где εbt,max - относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона, определяемая из решения уравнений (3.144) - (3.146);

εbt,ult - предельное значение относительной деформации растянутого бетона, принимаемое согласно п.3.75.

3.75. Предельное значение относительных деформаций бетона εb,ult(εbt,ult) принимают при двухзначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении элемента равными εb2(εbt,2) (см. п.3.72).

При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении элемента деформаций бетона одного знака предельные значения относительных деформаций бетона εb,ult(εbt,ult) определяют в зависимости от отношения относительных деформаций бетона на противоположных сторонах сечения  по формулам

                                                                          (3.150)

                                                                            (3.151)

Предельное значение относительной деформации растянутой арматуры εs,ult принимают равным 0,025.

3.76. Расчет на основе нелинейной деформационной модели производится с помощью компьютерных программ.

При действии в нормальном сечении двух моментов Мх и Му по обеим координатным осям х и у и продольной сжимающей силы компьютерную программу рекомендуется составлять на основе следующего алгоритма:

1. Задаются направлением нейтральной оси: в 1-м приближении это направление определяется как для упругого материала, т.е. принимается угол наклона нейтральной оси к оси у равным

2. Определяют характер эпюры деформаций путем сравнения внешней продольной силы N и внутреннего усилия Nc, определенного по формуле (3.146) при значениях εb в крайних точках, равных εb2 и 0. При N > Nc - эпюра однозначная, при N < Nc - эпюра двухзначная.

3. При двухзначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х, при которой выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке принимается εb = εb2, деформации сжатого бетона каждого i-го участка принимаются равными εbi = εb2 ybi /x, а деформации каждого j-го стержня арматуры - esj = εb2 ysj /x, где ybi и ysj - расстояния от нейтральной оси до центра тяжести соответственно i-го участка бетона и j-го стержня арматуры. В случае, если εs,max > 0,025, принимается εs,max = 0,025, и тогда εbi = εs,max ybi /(hо - х), esj = εs,max ysj /(hо - х), где hо - расстояние между наиболее растянутым стержнем арматуры и наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном нейтральной оси. Деформации растянутой арматуры принимаются со знаком "минус".

4. При однозначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такое отношение деформаций в крайних точках а =ε1/ε2 < 1, при котором выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке всегда принимается деформация εb,ult, определенная по формуле (3.150), деформации сжатого бетона каждого i-го участка принимаются равными , a деформации каждого j-го стержня - , где уi и ysi - расстояния от наименее сжатой точки до центра тяжести соответственно i-го участка бетона и j-го стержня арматуры в направлении, нормальном нейтральной оси, h - см. черт.3.39,б.

5. По формулам (3.144) и (3.145) определяются моменты внутренних усилий Мx,ult и My,ult. Если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих внешних моментов Мх и Му относительно тех же осей, то прочность сечения считается обеспеченной или необеспеченной.

Если один из моментов (например My,ult) меньше соответствующего внешнего момента (т.е. My,ult < Му), а другой больше (т.е. Мx,ult > Мх), задаются другим углом наклона нейтральной оси θ (большим, чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.

При действии растягивающей силы или при ее отсутствии расчет можно производить аналогичным образом. При расчете бетонных элементов с учетом работы растянутого бетона значения εb2 заменяются на εbt2, а εb,ult на εbt,ult (см. п.3.72 и п.3.75).

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КРУЧЕНИЕ С ИЗГИБОМ

ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Расчет на совместное действие крутящего крутящего и изгибающего моментов

3.77. Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями на действие крутящего момента Т производят из условия

T < 0,lRbb2h,                                                                                              (3.152)

где b и h - соответственно меньший и больший размеры поперечного сечения элемента.

3.78. При совместном действии крутящего и изгибающего моментов рассматривается пространственное сечение со сжатой стороной по грани элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента (черт.3.40).

Расчет такого сечения производят из условия

                                                                                   (3.153)

 

Черт.3.40. Схема усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего и изгибающего моментов; растянутая арматура у нижней границы элемента

где Му - предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением и определяемый согласно п.3.14;

Т0 - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением и определяемый по формуле

T0 = Tsvl + Ts1,                                                                                            (3.154)

Tsvl - крутящий момент, воспринимаемый поперечной арматурой, расположенной у растянутой грани в пределах пространственного сечения, равный

Tswl= 0,9qswlδ1ch,                                                                                      (3.155)

Ts1 - крутящий момент, воспринимаемый продольной растянутой арматурой пространственного сечения и равный

Tsl = 0,9RsAs1(b/c)h.                                                                                  (3.156)

В формулах (3.155) и (3.156):

с - длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента;

                                                                                             (3.157)

b и h - соответственно ширина грани, растянутой от изгиба, и грани, ей перпендикулярной (см. черт.3.40);

                                                                                       (3.158)

Asw1 и sw - площадь сечения одного поперечного стержня у растянутой от изгиба грани шириной b и шаг этих стержней;

As1 - площадь сечения продольной арматуры у растянутой от изгиба грани шириной b.

Значение RsAs1 в формуле (3.156) принимается не более значения 2qsw1b, а значение qsw1 в формуле (3.155) принимается не более значения 1,5RsAs1/b.

Крутящий момент Т и изгибающий момент М в условии (3.153) принимаются в поперечном сечении, расположенном в середине длины проекции с вдоль продольной оси элемента.

Расчет в общем случае производят для пространственных сечений с различными значениями с, принимаемыми не более 2h + b и не более .

Пространственные сечения рекомендуется располагать следующим образом:

а) для неразрезных или защемленных на опорах балок (ригелей), а также для консолей пространственное сечение располагается у опоры;

б) для любых элементов, нагруженных сосредоточенными силами и крутящими моментами, пространственные сечения располагаются у мест приложения сил со стороны участка с большими крутящими моментами (черт.3.41).

Для этих случаев при вычислении предельного крутящего момента То рекомендуется использовать в формулах (3.155) и (3.156) значение длины проекции с = сo, соответствующее минимальному значению То, но при этом моменты Т и М определяются исходя из длины проекции равной с = (1,2 - 0,4Mmax/Mo)сo, но не более сo, где Mmax - максимальный изгибающий момент в начале пространственного сечения.

Значение сo определяется по формуле

 ,                                                                              (3.159)

с выполнением указанных ограничений по учету величия RsAs1 и qsw1.

Черт.3.41. Расположение расчетных пространственных сечений в балке, нагруженной сосредоточенными силами

1, 2 -расчетные пространственные сечения;

M1,T1, Q1 - расчетные усилия для пространственного сечения 1;

M2,T2, Q2 - тo же, для пространственного сечения 2

В частности:

- при RsAs1 ≥ 2qsw1b формула (3.159) принимает вид , и тогда

;                                                                                 (3.160)

- при RsAs1 < 2qsw1b < 3 RsAs, значение Тo после подстановки с = сo равно

 ;                                                                            (3.161)

в) для элементов, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающем моментом имеет место крутящий момент, середина проекции с располагается в указанном поперечном сечении; в этом случае невыгоднейшее значение с принимается равным сo.

Расчет на совместное действие крутящего момента и поперечной силы

3.79. Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями на действие крутящего момента Т и поперечной силы Q производят из условия

                                                                                      (3.162)

где Т01 - предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом между пространственными сечениями и принимаемый равным правой части условия (3.152);

Q01- предельная поперечная сила, воспринимавшая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая равной правой части условия (3.43) п.3.30.

Усилия Т и Q принимаются в нормальном сечении на расстоянии 2h + b от опоры, где b и h - см. черт.3.40.

3.80. При совместном действии крутящего момента и поперечной силы рассматривается пространственное сечение со сжатой стороной по грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента (т.е. шириной h, черт.3.42)

Расчет такого сечения производят из условия

                                                                                       (3.163)

где Q0 - предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением и принимаемая равной правой части условия (3.44) п.3.31;

Т0 - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением и определяемый по формуле

Т0 = Тsw2 + Тs2;                                                                                          (3.164)

Тsw2 - крутящий момент, воспринимаемый поперечной растянутой арматурой, расположенной у одной из граней шириной h в пределах пространственного сечения, равный

Tsw2 = 0,9qsw2δ2cb;                                                                                     (3.165)

Тs2 - крутящий момент, воспринимаемый продольной арматурой, расположенной у одной из граней шириной h, равный

Ts2 = 0,9RsAs2(h/c)b.                                                                                  (3.166)

В формулах (3.165) и (3.166):

с - длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента

                                                                                             (3.167)

                                                                                       (3.168)

Asw2 и sw - площадь сечения одного поперечного стержня у грани шириной h и шаг этих стержней;

As2 - площадь сечения продольной растянутой арматуры, расположенной у одной из граней шириной h.

 

Черт.3.42.Схемы усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего момента и поперечной силы; растянутая арматура и боковой грани элемента

Значение RsAs2 в формуле (3.166) принимается не более значения 2qsw2h, а значение qsw2 в формуле (3.165) принимается не более значения 1,5RsAs2/h.

Крутящий момент Т и поперечную силу Q в условии (3.163) определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины проекции с вдоль продольной оси элемента.

Расчет в общем случае производят для пространственных сечений с различными значениями с, принимаемыми не более 2b + h и не более .

Значение с в формулах (3.165) и (3.166) допускается определять по формуле

                                                                                 (3.169)

с выполнением указанных ограничений по учету величин RsAs2 и qsw2, при этом величины Q и Qo определяются согласно п.3.31 с учетом значений с, принятых согласно п.3.32, а усилие Т принимается максимальным на рассматриваемом участке.

При использовании значения с, соответствующего формуле (3.169), значение То можно вычислить по формулам:

при RsAs2 ≥ 2qsw2h   

при RsAs2 < 2qsw2h ≤ 3RsAs2     

при 2qsw2 > 3RsAs2   

Примеры расчета

Пример 38. Дано: ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q = 154,4 кН/м и равномерно распределенными крутящими моментами t = 34,28 кН.м/м; поперечное сечение ригеля у опоры - см.черт.3.43,a; эпюра крутящих моментов от вертикальных нагрузок - см. черт.3.43,б эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного сечения комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки - см. черт.3.43,в и г; эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного сечения комбинации вертикальных нагрузок - см. черт.3.43,д бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа), продольная и поперечная арматура класса А400 (Rs = 355 МПа, Rsw = 285 Мпа).

Черт.3.43. К примеру расчета 38

Требуется проверить прочность элемента на действие крутящих и изгибающих моментов, а также на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил.

Расчет. Рассматриваем сечение как прямоугольное, не учитывая "в запас" полку ригеля. Размеры этого сечения принимаем равными b = 300 мм, h = 800 мм.

Расчеты производим согласно пп.3.77-3.80.

Проверяем условие (3.152) на действие максимального крутящего момента Т = 84 кНм.

0,1Rbb2h = 0,1·14,5·3002·800 = 104,4·106Н·мм = 104,4 кН·м > T = 84 кНм,

т.е. условие выполняется.

Проверим прочность пространственного сечения со сжатой стороной по нижней грани, расположенной у опорного сечения, на совместное действие крутящих и изгибающих моментов из условия (3.153).

Определяем согласно п.3.19 предельный изгибающий момент.

Из черт.3.43,а находим: As1 = 2413 мм2(3Æ32), А's1 = 1388 мм2 (2Æ20+2Æ22), а' = 68 мм; ho = 800 - 60 = 740 мм. Из формулы (3.16) имеем

 .

Тогда

M0 = Rbbx(ho - 0,5х) + RsА's(ho - a') =
=14,5·300·83,6· (740-0,5·83,6) + 355·1388· (740-68) = 585·106 Н·мм.

Определим предельный крутящий момент Тo.

Горизонтальные поперечные стержни согласно черт.3.43Æ14 и шагом sw= 100 мм. Тогда

Поскольку RsАs1 = 355·2413 = 856620 H > 2qsw1b = 2·439·300 = 263400 H, значение То определяем по формуле (3.160)

а моменты M и Т определяем при

т.е.

Проверяем условие (3.153):

т.е. прочность на совместное действие изгибающих и крутящих моментов у опоры обеспечена.

Проверяем прочность пространственного сечения со сжатой стороной по боковой грани, на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, располагая это сечение у опоры. Предварительно проверим условие (3.162), принимая, согласно вычисленному выше, T01 = 104,4 кН. м и вычислив из условия (3.43) Q01 = 0,3Rbbho = 0,3·14,5·300·740 = 965700 Н = 965,7 кН.

Значения Т и Q определяем в сечении на расстоянии, а = 2b + h = 2·300 + 800 = 1400 мм = 1,4 м от опоры, т. е

Т = Ton - ta = 84 - 34,3·1,4 = 36 кНм;

Q = Qon - qa = 460-154,4·1,4 = 243,8 кНм.

Тогда

т. е условие (3.162) выполнено.

Из черт.3.43,а находим As2 = 804 + 314 + 380 = 1498 мм2 (Æ32 + Æ20 + Æ22).

Шаг и диаметр вертикальных хомутов тот же, что для горизонтальных стержней, поэтому qsw2 = qsw1 = 439 Н/мм.

Поскольку RsAs2 = 355·1498 = 531790 Н < 2qsw2h = 2·439·800 = 702400 Н, значение. То равно

Определяем согласно п.3.31 значение Q и значение Qo как правую часть условия (3.44).

При двухветвевых хомутах qsw = 2qsw2 = 2·439 = 878 Н/мм.

Определим невыгоднейшее значение с согласно п.3.32, принимая q1 = 100 кН/м. Поскольку , значение с равно .

Принимая сo = с = 584 мм < 2ho, имеем

Проверяем условие (3.163)

т.е. прочность при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил обеспечена.

Как видно из черт.3.43,б и д, в нормальном сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, поэтому следует проверить пространственное сечение, середина проекции которого располагается в этом нормальном сечении, на действие моментов М = 321 кНм и

При этом растянутая сторона пространственного сечения располагается по нижней грани.

Определим предельный изгибающий момент Мо. Для этой части ригеля средний верхний стержень Æ32 оборван, и поэтому согласно черт.3.43,а имеем А's1 = 1609 мм2(2Æ32); а' = 60 мм; Аs1 = 1388 мм2 (2Æ20+2Æ22); а = 68 мм; hо = 800 - 68 =732 мм.

Высота сжатой зоны равна

 

следовательно, значение Мо определяем по формуле (3.19):

Мо = RsAs1(ho - a')= 355·1388· (732-60) = 331,1·106 Нмм = 331,1 кНм

Горизонтальные поперечные стержни Æ14 в этой части ригеля имеют шаг sw = 200 мм; отсюда

Поскольку RsAs1 = 355·1388 = 492740 H > 2qsw1b =2·219,5·300 = 131700 Н,

значение То определяем по формуле (3.160):

Проверяем условие (3.153)

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА МЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК

РАСЧЕТ НА МЕСТНОЕ СЖАТИЕ

3.81. Расчет элементов на местное сжатие (смятие) при отсутствии косвенной арматуры производят из условия

NψRb.locAb.loc                                                                                         (3.170)

где N - местная сжимающая сила от внешней нагрузки;

Ab.loc - площадь приложения сжимающей силы (площадь смятия);

ψ - коэффициент, принимаемый равным:

при равномерно распределенной местной нагрузке по площади смятия - 1,0;

при неравномерно распределенной местной нагрузке по площади смятия (под концами балок, прогонов, перемычек и т. п) - 0,75;

Rb.loc - расчетное сопротивление бетона сжатию при местном действии нагрузки, определяемое по формуле

Rb.loc = φbRb                                                                                               (3.171)

где

                                                                                       (3.172)

но не более 2,5 и не менее 1,0;

Ab.max - максимальная расчетная площадь, устанавливаемая по

следующим правилам:

- центры тяжести площадей Ab.loc и Ab.max совпадают;

- границы расчетной площади Ab.max отстоят от каждой стороны площади Ab.loc на расстоянии, равном соответствующему размеру этих сторон (черт.3.44);

- при наличии нескольких нагрузок расчетные площади ограничиваются линиями, проходящими через середину расстояний между точками приложения двух соседних нагрузок (черт.3.44,ж).

Примечание. При местной нагрузке от балок, прогонов и других элементов, работающих на изгиб, учитываемая в расчете глубина опоры при определении Ab.loc и Ab.max принимается не более 20 см.

 

Черт.3.44. Схема для расчета элементов на местное сжатие при расположении местной нагрузки

а - вдали от краев элемента; б - по всей ширине элемента; в - у края (торца) элемента по всей его ширине; г - у угла элемента; д - у одного края элемента; е - вблизи одного края элемента; ж - при наличии нескольких нагрузок

1 - элемент, на который действует местная нагрузка; 2 - площадь смятия Ab.loc; 3 - максимальная расчетная площадь Ab.max; 4 - центр тяжести площадей Ab.loc и Ab.max; 5 - минимальная зона армирования сетками, при которой косвенное армирование учитывается в расчете

3.82. Расчет элементов на местное сжатие при наличии косвенной арматуры в виде сварных сеток производят из условия

NψRbs.locAb.loc,                                                                                       (3.173)

где Rbs.loc - приведенное с учетом косвенной арматуры в зоне местного сжатия расчетное сопротивление бетона сжатию, определяемое по формуле

Rbs.loc = Rb.loc + 2φs,xy Rs,xy μs,xy.                                                                   (3.174)

Здесь:

;                                                                                      (3.175)

Ab.loc,ef - площадь, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням и принимаемая в формуле (3.175) не более Ab.max,

Rs,xy - расчетное сопротивление растяжению косвенной арматуры;

μs,xy - коэффициент армирования, определяемый по формуле

                                                                         (3.176)

пх , Аsx , lx - число стержней, площадь сечения и длина стержня, считая в осях крайних стержней, в направлении х;

пу, Asy, lу - то же, в направлении у:

s - шаг сеток косвенного армирования.

Значения Rb.loc, Аb.loc , ψ и N принимают согласно п.3.81.

Значения местной сжимающей силы, воспринимаемой элементом с косвенным армированием (правая часть условия 3.173), принимают не более удвоенного значения местной сжимающей силы, воспринимаемого элементом без косвенного армирования (правая часть условия 3.170).

Сетки косвенного армирования располагаются в пределах расчетной площади Ab.max. При этом для схем черт.3.44, в и г сетки косвенного армирования располагаются по площади с размерами в каждом направлении не менее суммы двух взаимно перпендикулярных сторон.

Если грузовая площадь располагается у края элемента (см. черт.3.44,б-д, ж), при определении значений Аb.loc и Ab.loc,ef не учитывается площадь, занятая защитным слоем бетона для крайних стержней сеток.

По глубине сетки располагаются:

- при толщине элемента более удвоенного большего размера грузовой площади - в пределах удвоенного размера грузовой площади;

- при толщине элемента менее удвоенного большего размера грузовой площади - в пределах толщины элемента.

- сетки косвенного армирования должны отвечать конструктивным требованиям, приведенным в п.5.27.

Примеры расчета

Пример 39. Дано: стальная стойка, опираемая на фундамент и центрально нагруженная силой N = 1000 кН (черт.3.45); фундамент из бетона класса B10 (Rb = 6,0 МПа).

Черт.3.45.К примеру расчета 39

Требуется проверить прочность бетона под стойкой на местное сжатие.

Расчет производим в соответствии с п.3.81 и п.3.82.

Расчетную площадь Ab.max определим в соответствии с черт.3.44,е. Согласно черт.3.45, имеем с = 200мм < а1 = 300 мм; b1 = 200·2 + 200 = 600 мм; b2 = 200·2 + 300 = 700 мм; Ab.max = b1b2 = 600·700 = 420000 мм2:

Площадь смятия равна Аb.loc = 300·200 = 60000 мм2.

Коэффициент φb равен

Тогда Rb.loc = φbRb = 2,12·6,0 = 12,72 МПа.

Проверяем условие (3.170), принимая ψ = 1,0 как при равномерном распределении местной нагрузки:

ψRbs.locAb.loc = 1·12,72·60000 = 763200 Н = 763,2 кН < N = 1000 кН,

т.е. прочность бетона на местное сжатие не обеспечена, и поэтому необходимо применить косвенное армирование. Принимаем косвенное армирование в виде сеток из арматуры класса В500 диаметром 4 мм с ячейками 100х100 мм и шагом по высоте s = 100 мм

Проверяем прочность согласно п.3.82. Определяем коэффициент косвенного армирования по формуле (3.176). Из черт.3.45 имеем: nx = 8, lх = 600 мм; пу = 7; ly = 700 мм; Аsx = Аsy = 12,6 мм2 (Æ4); Ab.loc,ef = 600·700 = 420000 мм4; тогда

Коэффициент φs,xy равен

Приведенное расчетное сопротивление бетона Rbs.loc определяем по формуле (3.174)

Rbs.loc = Rb.loc + 2φs,xy Rs,xy μs,xy = 12,72 + 2·2,65·415·0,00291 = 19,12 МПа.

Проверяем условие (3.173)

ψRbs.locAb.loc = 1,0·19,12·60000 = 1147200 Н = 1147,2 кН > N = 1000 кH,

т.е. прочность бетона обеспечена.

Сетки устанавливаем на глубину 2·300 = 600мм.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОДАВЛИВАНИЕ

Общие положения

3.83. Расчет на продавливание элементов производят для плоских железобетонных элементов (плит) при действии на них (нормально к плоскости элемента) местных концентрированно приложенных усилий - сосредоточенной силы и изгибающего момента.

При расчете на продавливание рассматривают расчетное поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на элемент на расстоянии hо/2 нормально к его продольной оси, по поверхности которого действуют касательные усилия от сосредоточенной силы и изгибающего момента.

Действующие касательные усилия по площади расчетного поперечного сечения должны быть восприняты бетоном с сопротивлением бетона растяжению Rbt и расположенной по обе стороны от расчетного поперечного сечения на расстоянии ho/2 поперечной арматурой с сопротивлением поперечной арматуры растяжению Rsw.

Расчетный контур поперечного сечения принимают: при расположении площадки передачи нагрузки внутри плоского элемента - замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки (черт.3.46,а), при расположении площадки передачи нагрузки у свободного края или угла плоского элемента в виде двух вариантов: замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки, и незамкнутым, следующим от края плоского элемента (черт.3.46,б,в), в этом случае учитывают наименьшую несущую способность из двух вариантов расположения расчетного контура поперечного сечения.

Черт. 3.46. Схемы расчетных контуров поперечного сечения при продавливании:

а - площадка приложения нагрузки внутри плоского элемента; б, в - та же, у края плоского элемента;

1 - площадь приложения нагрузки; 2 -расчетный контур поперечного сечения; 2'- второй вариант расположения расчетного контура; 3 - центр тяжести расчетного контура (место пересечения осей X1 и Y2); 4 - центр тяжести площадки приложения нагрузки (место пересечения осей X и Y); 5 - граница (край) плоского элемента.

При действии момента Mloc в месте приложения сосредоточенной нагрузки половину этого момента учитывают при расчете на продавливание, а другую половину учитывают при расчете по нормальным сечениям шириной, включающей ширину площадки передачи нагрузки и высоту сечения плоского элемента по обе стороны от площадки передачи нагрузки.

При действии сосредоточенных моментов и силы в условиях прочности соотношение между действующими сосредоточенными моментами М, учитывающими при продавливают, и предельными Mult принимают не более соотношения между действующим сосредоточенным усилием F и предельным Fult.

Расчет на продавливание элементов без поперечной арматуры

3.84. Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы производят из условия

FRbtuuho,                                                                                               (3.177)

где F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

и - периметр контура расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5ho от границы площадки опирания сосредоточенной силы F (черт.3.47);

ho - рабочая высота элемента, равная среднеарифметическому значению рабочим высотам для продольной арматуры в направлениях осей х и у.

При размерах прямоугольной площадки опирания axb  u = 2(a+b+2ho).

При расположении площадки опирания вблизи свободного края плиты помимо указанного расчета (если при этом контур поперечного сечения не выходит за свободный край плиты) необходимо проверить прочность незамкнутого расчетного поперечного сечения (см. черт.3.46,в) на действие внецентренно приложенной сосредоточенной силы относительно центра тяжести контура расчетного сечения из условия

                                                                                           (3.178)

и - длина контура незамкнутого расчетного сечения, равная

u = 2Lx + Ly,                                                                                              (3.179)

I - момент инерции контура расчетного сечения, равный

;                                                                    (3.180)

у - расстояние от центра тяжести контура расчетного сечения до проверяемого волокна, равное

 - для волокна у свободного края плиты;

 - для волокна у противоположного края плиты;

еo - эксцентриситет сосредоточенной силы относительно центра тяжести контура расчетного сечения, равный

                                                                             (3.181)

x0 - расстояние точки приложения сосредоточенной силы от свободного края плиты;

Lx и Ly - размеры контура расчетного поперечного сечения, Ly - размер, параллельный свободному краю плиты.

Черт. 3.47. Схема для расчета железобетонных элементов без поперечной арматуры на продавливание

/ - расчетное поперечны, сечение; 2 - контур расчетного поперечного сечения; 3 - контур площадки приложения нагрузки,

Сосредоточенная сила F принимается за вычетом нагрузок, приложенных к противоположной грани плиты в пределах площади с размерами, превышающими размеры площадки опирания на ho во всех направлениях.

3.85. Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при совместном действии сосредоточенных сил и изгибающего момента производят из условия

;                                                                                      (3.182)

где отношение M/Wb принимается не более F/u;

Wb - момент сопротивления контура расчетного поперечного сечения;

F, и, hо - см.п.3.84.

Сосредоточенный момент М, учитываемый в условии (3.182), равен половине сосредоточенного момента от внешней нагрузки Mloc.

В железобетонном каркасе здания с плоскими перекрытиями момент Mloc равен суммарному изгибающему моменту в сечениях верхней и нижней колонн, примыкающих к перекрытию в рассматриваемом узле, а сила F направлена снизу вверх.

При расположении площадки опирания вблизи свободного края плиты, когда сосредоточенная сила приложена внецентренно относительно контура незамкнутого расчетного поперечного сечения, к моменту М в условии (3.182) следует добавлять (со своим знаком) момент от внецентренного приложения сосредоточенной силы, равный F·eо, где ео - см. формулу (3.181).

При прямоугольной площадке опирания и замкнутом контуре расчетного поперечного сечения значение Wb, определяют по формуле

                                                               (3.183)

где а и b - размеры площадки опирания соответственно в направлении действия момента и в направлении, нормальном действию момента.

При незамкнутом контуре расчетного поперечного сечения (см. черт.3.46,в) значение Wb принимается равным Wb = I/у, где I и у - см. п.3.84.

При действии добавочного момента Му в направлении, нормальном направлению действия момента М, левая часть условия (3.182) увеличивается на  где Wb,y - момент сопротивления контура расчетного сечения в направлении момента Му ; при этом сумма  также принимается не более F/u.

Расчет на продавливание элементов с поперечной арматурой

3.86. Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы (черт.3.48) производят из условия

FFb,ult + Fsw,ult,                                                                                     (3.184)

где Fb,ult - правая часть условия (3.177);

Fsw,ult - предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой при продавливании и равное

Fsw,ult = 0,8qswu,                                                                                        (3.185)

но принимаемое не более Fb,ult,

где qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения, равное при равномерном распределении поперечной арматуры

                                                                                          (3.186)

Asw - площадь сечения поперечной арматуры с шагом sw, расположенная в пределах расстояния 0,5ho по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения (см. черт.3.48)

sw - шаг поперечных стержней в направлении контура поперечного сечения

При равномерном расположении поперечной арматуры вдоль контура расчетного поперечного сечения значение и принимается как для бетонного расчетного поперечного сечения согласно п.3.84.

При расположении поперечной арматуры сосредоточенно у осей площадки опирания (крестообразное расположение поперечной арматуры, черт.3.49) периметр контура и для поперечной арматуры принимают по фактическим длинам участка расположения поперечной арматуры Lsw,x и Lsw,y, на расчетном контуре продавливания [т.е. u = 2(Lsw,x + Lsw,y)]

Поперечную арматуру учитывают в расчете при Fsw,ult не менее 0,25Fb,ult

За границей расположения поперечной арматуры расчет на продавливание производят согласно п.3.48, рассматривая контур расчетного поперечного сечения на расстоянии 0,5ho  от границы расположения поперечной арматуры.

При сосредоточенном расположении поперечной арматуры по осям площадки опирания, кроме того, расчетный контур поперечного сечения бетона принимают по диагональным линиям, следующим от края расположения поперечной арматуры (см.черт.3.49).

Поперечная арматура должна удовлетворять конструктивным требованиям, приведенным в п.5.26.

3.87. Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при совместном действии сосредоточенных силы и изгибающего момента (см. черт.3.48) производят из условия

                                                         (3.187)

где отношение  принимается не более ;

Fbt,ult и Fsw,ultсм. п.3.86;

Mb.ult - предельный сосредоточенный момент, воспринимаемый бетоном в расчетном поперечном сечении и равный Mb.ult = Rbt Wb ho

Wb - см. п.3.85,

М - см. п.3.85;

Msw,ult - предельный сосредоточенный момент, воспринимаемый поперечной арматурой в расчетном поперечном сечении и равный Msw,ult = 0,8qswWsw; но принимаемый не более Mb.ult ;

qsw - см п.3.86;

Wsw - момент сопротивления контура поперечной арматуры.

Черт. 3.48 Схема для расчета железобетонных плит с вертикальной равномерно распределенной поперечной арматурой на продавливание

1 - расчетное поперечное сечение; 2 - контур расчетного поперечного сечения; 3 - границы зоны, в пределах которых в расчете учитывается поперечная арматура; 4 - контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры; 5 - контур площадки приложения нагрузки.

Черт.3.49. Схема расчетного контура поперечного сечения при продавливании и при крестообразном расположении поперечной арматуры

1 - площадь приложения нагрузки; 2 - контур расчетного поперечного сечения при учете поперечного армирования Аsw; 3 - контур расчетного поперечного сечения без учета поперечного армирования

При равномерном расположении поперечной арматуры вдоль контура расчетного поперечного сечения значение Wsw, принимается равным Wb.

При расположении поперечной арматуры сосредоточенно у осей площадки опирания (черт.3.49) момент сопротивления Wsw определяют по тем же правилам, что и момент сопротивления, Wb, принимая фактические длины участков расположения поперечной арматуры Lsw,x и Lsw,y на расчетном контуре продавливания.

При равномерном расположении поперечной арматуры вокруг площади опирания вместо условия (3.187) можно воспользоваться условием (3.182) с увеличением правой части на величину 0,8qsw, принимаемой не более Rbtho

При действии добавочного момента Му в направлении, нормальном направлению момента М, левая часть условия (3.187) увеличивается на , где Мby,ult и Мsw,y,ult -предельные сосредоточенные моменты, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой в расчетном поперечном сечении в направлении действия момента Му; при этом сумма , также принимается не более , а Msw,y,ult не более Mby,ult .

Примеры расчета

Пример 40. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 500x800 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 800 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм – Mx,sup = 70 кНм, Mx,inf = 60 кНм, в направлении размера колонны 800 мм - My,sup = 30 кНм, Му, inf = 27 кНм; бетон класса В30 (Rbt = 1,15 МПа)

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной ho = 190 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 800 кН; за площадь опирания этой силы - сечение колонны axb = 500х800 мм.

Определим геометрические характеристики контура расчетного поперечного сечения согласно п.3.84 и п.3.85:

периметр и = 2(а + b + 2ho) = 2(500 + 800 + 2·190) = 3360 мм;

момент сопротивления в направлении момента Мх (т.е. при а = 500 мм, b = 800 мм)

момент сопротивления в направлении момента Му (т.е. при а = 800 мм, b = 500 мм)

 

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и по нижней граням плиты, т.е.

Мх = (Mx,sup + Mx,inf )/2 = (70 + 60)/2 = 65 кНм;

Му = (My,sup + Му, inf)/2 = (30 + 27)/2 = 28,5 кНм.

Проверяем условие (3.182), принимая М =Мx = 65 кН. м, Wb = Wb,x= 841800 мм2 и добавляя к левой части .

При этом , следовательно, момент не корректируем.

,

т.е. условие (3.182) не выполняется и необходимо установить в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно требованиям п.5.26 шаг поперечных стержней s = 60 мм < ho/3 = 63,3 мм, 1- й ряд стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм, поскольку 75 мм < ho/2  и 75 мм > ho/3  (черт.3.50). Тогда в пределах на расстоянии 0,5ho = 95 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса A240(Rsw =170 МПа) минимального диаметра 6 мм.

Тогда Аsw = 57 мм2 и .

При этом согласно п.3.86 предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой и равное 0,8qswu = 129,2u, должно быть не менее 0,25Fb,ult = 0,25Rbthou = 0,25·218,5u = 54,6u. Как видим, это требование выполнено.

Проверяем условие (3.182) с добавлением к правой части значения 0,8qsw

,

т.е. прочность расчетного сечения с учетом установленной поперечной арматуры обеспечена.

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии 0,5ho за границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п.5.26 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки (т.е. от колонны), равном 75 + 4·60 = 315 мм > l,5ho = 1,5·190 = 285 мм. Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: а = 500 + 2·315+190= 1330 мм; b= 800 + 2·315 + 190 = 1620 мм.

Его геометрические характеристики:

и = 2(1320+1620 + 2·190) = 6640 мм;

Проверяем условие (3.182) с учетом момента Му. При этом пренебрегаем "в запас" уменьшением продавливающей силы F за счет нагрузки, расположенной на участке с размерами (а + ho)х(b + ho) вокруг колонны.

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

 

Черт.3.50. К примеру расчета 40

1 - 1-е расчетное сечение, 2 - 2-е расчетное сечение

Пример 41. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 230 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 400x500 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 150 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты в направлении размера колонны 500 мм - Msup = 80 кHм, Minf = 90 кНм; центр сечения колонны расположен на расстоянии хo = 500мм от свободного края плиты (черт.3.51); бетон класса В25 (Rbt = 1,05 МПа).

Черт.3.51. К примеру расчета 41

1 - точка приложения сипы F; 2 - центр тяжести незамкнутого контура; 3 - незамкнутый контур расчетного сечения

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной hо = 200 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу F, направленной снизу вверх, принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 150 кН; за площадь опирания этой силы - сечение колонны ахb = 500х400 мм.

Проверим прочность расчетного сечения незамкнутого контура. Размеры этого контура равны:

Lx = хo + (a+ho)/2 = 500 + (500 + 200) /2 = 850 мм;

Ly = b+ho = 400 + 200 = 600 мм.

Периметр и момент инерции контура равны

и = 2Lx + Ly = 2·850 + 600 = 2300 мм;

Эксцентриситет силы F

При принятых направлениях моментов Мsuр и Mint (см. черт.3.51) наиболее напряженное волокно расчетного сечения расположено по краю сечения, наиболее удаленному от свободного края плиты. Это волокно расположено на расстоянии от центра тяжести равном 

Тогда момент сопротивления равен:

Wb = I/у = 1,825·106/314,1 = 581025мм2.

Расчетный момент от колонн равен

М = Mloc/2 = (Мsuр + Мinf)/2=(80+90)/2=85 кНм.

Момент от эксцентричного приложения силы F равен F·eo = 150·0,0359 = 5,4 кНм. Этот момент противоположен по знаку моменту Mloc, следовательно, М = 85 - 5,4 = 79,6 кНм. Проверяем прочность из условия (3.182)

т.е. прочность сечения с незамкнутым контуром обеспечена.

Проверим прочность сечения замкнутого контура. Определяем его геометрические характеристики:

Периметр u = 2(a + b+ 2ho) = 2(500+400+2·200) = 2600 мм;

Момент сопротивления

Момент равен М = Мloc /2 = 85 кНм.

прочность плиты на продавливание обеспечена по всем сечениям.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.1. Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному раскрытию трещин и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок; продолжительные - только от постоянных и временных длительных нагрузок.

4.2. Расчет по раскрытию трещин производят из условия

acrc acrc,ult                                                                                                (4.1)

где acrc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно пп.4.10-4.14;

acrc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения acrc,ult  принимают равными:

а) из условия сохранности арматуры (для любых конструкций)

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций (для конструкций, подверженных непосредственному давлению жидкостей, газов, сыпучих тел)

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

4.3. Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

М < Mcrc,                                                                                                   (4.2)

где М - момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента; при этом учитываются все нагрузки (постоянные и временные) с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1;

Mcrc - момент, воспринимаемый нормальный сечением элемента при образовании трещин, определяемый согласно пп.4.4-4.8.

Для центрально растянутых элементов условие (4.2) преобразуется в условие

N < Ncrc,                                                                                                    (4.3)

где Ncrc - продольное растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин, определяемое согласно п.4.9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

4.4. Изгибающий момент Mcrc при образовании трещин определяется на основе деформационной модели с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно пп.4.7 и 4.8.

Допускается определять момент Mcrc без учета неупругих деформаций бетона согласно пп.4.5 и 4.6. Если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций бетона.

4.5.Момент образования трещин без учета неупругих деформаций бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле

Mcrc = Rbе,serW ± Neя                                                                                  (4.4)

где W - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона:

eя - расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значения W и ея определяются согласно п.4.6. В формуле (4.4) знак "плюс" принимают при сжимающей продольной силе N, знак "минус" - при растягивающей силе.

4.6. Момент сопротивления W и расстояние ея определяют по формулам:

,                                                                                                 (4.5)

,                                                                                                (4.6)

где Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по формуле

Ired = I + Isa + I'sa;                                                                                     (4.7)

I , Is , I's - момент инерции сечения соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры;

Ared - площадь приведенного сечения, равная

Ared = A + Asa + A'sa,                                                                                (4.8)

 - коэффициент приведения арматуры к бетону;

yt - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения элемента.

При  значения W и ея допускается определять без учета арматуры.

4.7. Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в п.п.3.72-3.75 (черт.4.1). При этом учитывается работа бетона в растянутой зоне, определяемая двухлинейной диаграммой согласно п.3.72. Приведенные модули деформаций сжатого и растянутого бетона в двухлинейной диаграмме принимаются равными соответственно  и

где εb1,red = 15·10-4 и εbt1,red = 8·10-5 .

Значение Mcrc определяется из решения системы уравнений (3.144)-(3.146), принимая относительную деформацию бетона εbt,max у растянутой грани равной:

при двухзначной эпюре деформаций в поперечном сечении εbt2 = 15·10-5;

при однозначной эпюре деформаций , где ε1/ε2 < 1 - отношение деформаций бетона на противоположных сторонах сечения.

 

Черт.4.1. Схема напряженно-деформированного состояния сечения элемента при проверке образования трещин при действии изгибающего момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б)

1 -уровень центра тяжести приведенного сечения

4.8. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений при действии момента в плоскости оси симметрии момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона допускается определять по формуле (4.4) с заменой значения W на Wpi= Wγ, где γ - см. табл.4.1

Таблица 4.1

Сечение

Коэффициент γ

Форма поперечного сечения

1. Прямоугольное

1,30

2.Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне

1,30

3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне:

 

а) при bf /b2 независимо от отношения hf /h

1,25

б) при bf /b > 2 и hf /h ≥ 0,2

1,25

в) при bf /b > 2 и hf /h < 0,2

1,20

4.Двутавровое симметричное (коробчатое):

 

а) при b'f /b = bf /b2 независимо от отношения h'f /h = hf /h

1,30

б) при 2 < b'f /b = bf /b 6 независимо от отношения h'f /h = hf /h

1,25

в) при b'f /b = bf /b > 6 и h'f /h = hf /h ≥ 0,2

1,25

г) при 6< b'f /b = bf /b 15 и h'f /h = hf /h < 0,2

1,20

д) при b'f /b = bf /b 15 и h'f /h = hf /h < 0,2

1,15

5.Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию b'f /b3:

 

а) при bf /b < 2 независимо от отношения hf /h

1,30

б) при 2 < bf /b 6 независимо от отношения hf /h

1,25

в) при bf /b > 6 и hf /h > 0,1

1,25

6.Двутавровое несимметричное,

 

удовлетворяющее условие 3 < b'f /b < 8:

 

а) при bf /b4 независимо от отношения hf /h

1,25

б) при bf /b > 4 и hf /h ≥ 0,2

1,25

в) при bf /b > 4 и hf /h < 0,2

1,20

7. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющие условию b'f /b ≥ 8:

 

а) при hf /h > 0,3

 

б) при hf /h 0,3

 

4.9. Усилие Ncrc при образовании трещин в центрально растянутых элементах определяют по формуле

Ncrc = Rbt,serA + 20As ,                                                                               (4.9)

где 20 (МПа) - напряжение по всей арматуре перед образованием трещин в бетоне.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.10. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

                                                                                 (4.10)

где σs - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п.4.11;

ls - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п.4.12;

ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψs = 1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, значение ψs следует определять согласно п.4.13;

φ1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ2 - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

φ3 - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

1,0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2 - для растянутых элементов.

4.11. Значение напряжения as в растянутой арматуре изгибаемых элементов (черт.4.2,а) определяют по формуле

                                                                                   (4.11)

где Ired и х - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону , где Еb,red - см. п.4.7.

 

Черт.4.2. Схемы напряженно-деформированного состояния элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей продольно силы (б), растягивающей продольной силы (в)

1 -уровень центра тяжести приведенного сечения

Коэффициент as1 можно также определять по формуле

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения

Sb = as1 (Ss -S's),                                                                                        (4.12)

где Sb, Ss, S's - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение σs допускается определять по формуле

                                                                                               (4.13)

где zs - плечо внутренний пары сил, равное zs = ζho, а коэффициент ζ, определяется по графику на черт.4.3.

Черт.4.3. График коэффициента ζ = zs /ho для определения плеча внутренней пары сил при расчете по раскрытию трещин изгибаемых элементов

 

, δ = h'f /ho для сечений без сжатой полки δ = 2a' /ho

Значение напряжения σs для внецентренно сжатых элементов, а также для внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и S' (черт.4.2,б, в) определяют по формуле

                                                                                 (4.14)

где Sred - статический момент относительно нейтральной оси; значение Sred вычисляют по формуле

Sred = Sb + as1(S's - Ss),                                                                               (4.15)

а высоту сжатой зоны х определяют из решения уравнения

,                                                                                   (4.16)

где Ired - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси.

Для внецентренно растянутых элементов эксцентриситет е в формуле (4.16) принимают со знаком "минус".

Значение напряжения σs для внецентренно растянутых элементов при приложении силы N между центрами тяжести арматуры S и S' (т.е. при е' < ho - а) определяют по формуле

                                                                                        (4.17)

Для центрально растянутых элементов

                                                                                                  (4.18)

Для внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения напряжение σs допускается определять по формуле

                                                                                         (4.19)

где φсrс - коэффициент, определяемый по табл.4.2.

Для внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения напряжение σs допускается определять по формулам:

а) при е' > ho – а'  и при А's = 0                            (4.20)

б) при А's ≥ Аs  независимо от е'             . (4.21)

При 0 < А's < As значение σs определяется линейной интерполяцией между значениями σs вычисленными по формулам (4.20) и (4.21).

Во всех случаях значение σs не должно превышать Rs,ser.

Таблица 4.2

e/ho

Коэффициенты φсrс

при А's As и значениях μas1,равных

при А's = 0 и значениях μa1, равных

0,01

0,05

0,10

0,20

0,40

0,01

0,05

0,10

0,20

0,40

≤0,8

0,01

0,06

0,07

0,08

0,08

0,01

0,06

0,10

0,20

0,18

1,0

0,13

0,20

0,23

0,25

0,26

0,13

0,20

0,26

0,31

0,36

1,2

0,25

0,33

0,37

0,39

0,40

0,25

0,33

0,38

0,43

0,49

1,5

0,42

0,48

0,52

0,54

0,55

0,42

0,48

0,53

0,58

0,64

2,0

0,56

0,63

0,66

0,68

0,69

0,56

0,63

0,67

0,72

0,78

3,0

0,73

0,79

0,82

0,84

0,85

0,73

0,79

0,82

0,88

0,93

4,0

0,80

0,86

0,90

0,93

0,93

0,80

0,86

0,91

0,96

1,01

Примечание. При  0 < А's < As коэффициенты φсrс определяются линейной интерполяцией.

4.12. Значение базового расстояния между трещинами ls определяется по формуле

                                                                                          (4.22)

и принимают не менее 10ds и 100 мм и не более 40ds и 400 мм (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

Здесь Abt - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п.4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5h. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны бетона допускается определять по формуле (4.23) с учетом указанных ограничений:

y = ytk                                                                                                       (4.23)

где yt - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при коэффициенте приведения арматуры к бетону, а = Еsь;

к - поправочный коэффициент, равный:

для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,90;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение yt принимается равным:

для изгибаемых элементов

для внецентренно нагруженных элементов

где Sred - статический момент полного приведенного сечения относительно растянутой грани;

Аred  - см. формулу (4.8);

знак "плюс" принимается при сжимающей продольной силе N,

знак "минус" - при растягивающей силе N.

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение ds принимается равным

,                                                                           (4.24)

где ds1... dsk - диаметры стержней растянутой арматуры;

n1...nk - число стержней диаметрами соответственно ds1... dsk.

4.13. Значение коэффициента ψs определяют по формуле

,                                                                                    (4.25)

где σs,crc - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п.4.11, принимая в соответствующих формулах М = Mcrc ,  и , где ур и yc - расстояния соответственно от центра тяжести растянутой и сжатой арматуры до оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, принятого при определении Mcrc; при этом знак " плюс" принимается при внецентренном сжатии, знак "минус" - при внецентренном растяжении; Mcrc - см. пп.4.4-4.8; N -продольная сила при действии рассматриваемой нагрузки;

σs - напряжение в продольной растянутой арматуре, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если σs,crc > σs, принимают ψs = 0,2.

Для изгибаемых элементов значение коэффициента ψs, допускается определять по формуле

,                                                                                     (4.26)

и принимать не менее 0,2.

4.14. Ширину раскрытия трещин принимают равной: при продолжительном раскрытии

acrc = acrc1 ;                                                                                                (4.27)

при непродолжительном раскрытии

acrc = acrc,1 + acrc,2 - acrc,3,                                                                           (4.28)

где acrc,1 - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.10 при φ1 = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;

 acrc,2 - то же, при φ1 = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. включая кратковременные);

 acrc,3 - то же, при φ1 = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок.

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

                                                           (4.28а)

где значения σsl и σs определяются согласно п.4.11 при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок;

σs,crc. – см.п.4.13.

При отсутствии требований к конструкции по ограничению проницаемости и при выполнении условия

                                                                                (4.29)

можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия (4.29) - только непродолжительное раскрытие.

Для изгибаемых элементов в формулах (4.28а) и (4.29) значения σs,crc, σs и σsl можно заменить соответственно Mcrc, M и Ml - момент от действия постоянных и длительных нагрузок.

Примеры расчета.

Пример 42. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.4; бетон класса В25 (Rbt,ser = 1,55 МПа, Rb,ser = 18,5 МПа, Еb = 30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса А400 Аs = 760 мм2 (2Æ22); полный момент в середине пролета М = 69 кНм; все нагрузки постоянные и длительные.

Черт.4.4. К примеру расчета 42

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет. Из черт.4.4 имеем: b = 85 мм, h = 400 мм, а = 58 мм, b'f = 725мм; h'f = 50мм.

Определим момент образования трещин Мсrс согласно п.4.5. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при  и A's = 0;

Ared = А + aAs = bh + (b'f - b)h'f + aAs = 85·400 + (725 - 85)50 + 6,67·760 = 34000 + 32000 + 5069 = 71069 мм2;

уt = Sred / Ared = [34000·400/2 + 32000(400-50/2) + 5069·58]/71069 = 268,7 мм;

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ, равный согласно табл.4.1 1,30, т.е. W = 4,49·106·1,3 = 5,84·106 мм3. Тогда Мсrс = Rbt,ser W = 1,55·5,84·106 = 9,052·106 Нмм = 9,05 кНм < М = 69 кНм. т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим напряжение в арматуре σs по формуле (4.13). Рабочая высота сечения ho = h - а = 400 - 58 = 342 мм; коэффициент приведения . Тогда при  и  из графика на черт.4.2 находим коэффициент ζ = 0,9 и плечо внутренней пары сил равно zs = ζ·ho = 0,9·342 = 308 мм.

Определим расстояние между трещинами ls по формуле (4.22).

Поскольку высота растянутого бетона, равная у = ytk = 268,7·0,9 = 247,8 мм > h/2 = 200 мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

Аbt =b·0,5h = 85·200 = 17000 мм2.

Тогда

что меньше 40ds = 880 мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем ls = 246 мм.

Значение ψs определим по формуле (4.26)

.

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ1 = 1,4, φ2 = 0,5 и φ3 = 1,0,

 

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной согласно п.4.2 acrc,ult = 0,3 мм.

Пример 43. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм; а = 42 мм; бетон класса В15 (Rbt,ser = 1,1 МПа, Rb,ser = 11 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения Аs = 923 мм2 (6Æ14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок Мl = 50 кНм, от кратковременных нагрузок Msh = 10 кНм; фундамент эксплуатируется в неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод).

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Определим момент образования трещин Мсrс согласно пп.4.5-4.8. Поскольку , упругий момент сопротивления W определим без учета арматуры ,т.е.

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ равный согласно табл.4.1 1,30, т.е. W = 1,3·1,725·107 = 2,24·107 мм3. Тогда Mcrc = Rbt,ser W = 1,1·2,24·107 = 24,67·106 Нмм = 24,67 кНм < М = Ml + Msh = 50 + 10 = 60 кНм. т.е. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Проверим условие (4.29) с заменой напряжений σs соответствующими моментами

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Определяем напряжение в арматуре σs по формуле (4.13), принимая М = Мl. Рабочая высота сечения ho = h - а = 300 - 42 = 258 мм; коэффициент приведения . Тогда при  и γ = 0,0 из графика на черт.4.3 находим ζ = 0,89. Плечо внутренней пары сил равно zs = ζ·ho = 0,89·258 = 229,6мм.

Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны бетона с учетом неупругих деформаций равна у = 0,5hk = 0,5·300·0,9 = 135 мм > 2h = 2·42 = 84 мм и, кроме того, у  = 135 мм < 0,5h = 150 мм поэтому оставляем у = 135 мм и тогда Abt = b·у = 1150·135 = 155250 мм2. Расстояние между трещинами определим по формуле (4.22) , что больше 40ds = 40·14 = 560 мм и более 400 мм, поэтому принимаем ls = 400 мм.

Значение ψs определяем по формуле (4.26), принимая М = Ml = 50 кН м.

.

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ1 = 1,4, φ2 = 0,5 и φ3 = 1,0:

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной аcrc,ult = 0,3 мм.

Пример 44. Дано: железобетонная колонна промышленного здания, с размерами поперечного сечения h = 500 мм, b = 400 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В15 (Еb = 24000 МПа, Rb,ser = 11 МПа, Rbt,ser = 1,1 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения As = А's = 1232 мм2 (2Æ28); усилия от постоянных и длительных нагрузок: Nl = 500 кН, Мl = 150 кНм; усилия от кратковременной (ветровой) нагрузки: Nsh = 0,0; Msh = 90 кНм.

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин

Расчет. Определяем момент образования трещин Мсrс согласно пп.4.5-4.8.

Поскольку , определяем значения W и ея с учетом арматуры при коэффициенте приведения . Для прямоугольного сечения с симметричной арматурой yt = h/2 = 250 мм, а момент инерции Ired равен

Тогда .

Площадь приведенного сечения равна

Тогда .

Учитываем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ = 1,3 (см.табл.4.1), т.е. W = 19,95·106 ·1,3 = 25,94·106 мм,

Определяем момент Мсrc по формуле (4.4), принимая N = Nl = 500 кН,

Mcrc = Rbt,serW + Neя = 1,1·25,94·106 + 500000·90,5 = 73,76·106 Hмм = 73,76 кНм < M = Ml + Msh = 150 + 90 = 240 кНм,

т.е. трещины при действии всех нагрузок образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определяем напряжение в растянутой арматуре при действии всех нагрузок по формуле (4.19).

ho = h - а = 500 - 50 = 450 мм = 0,45 м.

При  и  из табл.4.2 находим φсrс = 0,54. Тогда

Аналогично определяем напряжение σs при действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая M = Ml = 150 кНм  и N = Nl = 500 кН.

При  и  из табл.4.2 находим φсrс = 0,32.

Определим также напряжение σs при действии момента М = Мcrc = 73,76 кНм и силы N = 500 кН.

; по  и  находим φсrс = 0,08;

Проверим условие (4.29)

т.е. условие (4.29) не выполняется, следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, определяя асrс по формуле (4.28а). Для этого предварительно определяем acrc,2 по формуле (4.10) при φ1 = 1,0 и σs = 331,2 МПа. По формуле (4.25) имеем

Определяем расстояние между трещинами ls согласно п.4.12. Для этого вычислим высоту растянутой зоны бетона по формуле (4.23), принимая к = 0,90, а  y = ytk  = 81,7·0,9 = 73,5 мм < 2а = 2·50 = 100 мм.

Принимаем у = 100 мм и тогда площадь сечения растянутого бетона равна Аbt = уb = 100·400 = 40000 мм2

a .

Принимаем ls = 400 м.

что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной 0,4 мм.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.15. Расчет элементов железобетонных конструкции по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкции.

Расчет по деформациям следует производить на действие:

- постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;

- постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетико-психологическими требованиями.

4.16. Значения предельно допустимых деформаций элементов принимают согласно СНиП 2.01.07-85* и нормативным документам на отдельные виды конструкций.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОГИБАМ

4.17. Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия

f  fult                                                                                                       (4.30)

где f - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

fult - значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента согласно пп.4.18 и 4.19.

4.18. Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

,                                                                                 (4.31)

где  - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

 - полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

В общем случае формулу (4.31) можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов  и кривизны  по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула (4.31) приобретает вид

(4.32)

где  - кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах;

- кривизна элемента в симметрично расположенных сечениях i и i' (при i = i') соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета, черт.4.5);

 - кривизна элемента в середине пролета;

п - четное число равных участков, на которое разделяют пролет, принимаемое не менее 6;

l - пролет элемента.

В формулах (4.31) и (4.32) кривизны - определяют по указаниям пп.4.21 - 4.27. При этом знак кривизны принимают в соответствии с эпюрой кривизны.

Черт.4.5. Эпюра кривизны в железобетонном элементе при общем случае определения прогиба

4.19. Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента (черт.4.6).

Черт.4.6. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения

а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны

В этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле

,                                                                                        (4.33)

где - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом, от нагрузки, при которой определяется погиб;

S- коэффициент, принимаемый по табл.4.3.

Если прогиб, определяемый по формуле (4.33), превышает допустимый, то для слабо армированных элементов (μs < 0,5%) его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле

                                            (4.34)

где  - полная кривизна в середине пролета, определенная без учета наличия трещин по формуле (4.37);

здесь

Мтах - максимальный момент от всех нагрузок;

Mcrc - момент образования трещин, определяемый согласно пп.4.4-4.8.

Таблица 4.3

Схема загружения свободно опертой балки

Коэффициент S

Схема загружения консоли

Коэффициент S

Примечание. При загружении элемента сразу по нескольким схемам , где Si и Mi – соответственно коэффициент S и момент M в середине пролета балки или в заделке консоли для каждой схемы загружения. В этом случае кривизна  определяется при значении М равном ΣMi

 

Для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета может определяться по формуле

где  - кривизна соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;

S - коэффициент, определяемый по табл.4.3 как для свободно опертой балки.

Во всех случаях прогиб принимается не менее прогиба, определенного по кривизнам без учета трещин.

4.20. Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба (см. пп.4.18 и 4.19) и деформацией сдвига fq.

Прогиб fq, обусловленный деформацией сдвига, определяют по формуле

,                                                                                          (4.36)

где  - поперечная сила в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

γх - угол сдвига элемента в сечении от действия внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

Значение γх определяется по указаниям п.4.28.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.21.Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, согласно п.4.23;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно пп.4.24-4.26.

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются (т.е. выполняется условие 4.2) при действии всех нагрузок (т.е. включая и кратковременные) с коэффициентом надежности по нагрузке γf  = 1

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно определить на основе деформационной модели согласно п.4.27.

4.22. Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формуле:

- для участков без трещин в растянутой зоне

                                                                                     (4.37)

где  - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- для участков с трещинами в растянутой зоне

                                                                         (4.38)

где - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и  длительных нагрузок;

 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

Примечание. При использовании формулы (4.37) кратковременную нагрузку, включающую в себя согласно СНиП 2.01.07-85* пониженное значение, следует принимать уменьшенной на это значение, учитываемое в этой формуле как длительная нагрузка.

КРИВИЗНА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА НА УЧАСТКЕ БЕЗ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

4.23. Кривизну железобетонного элемента на участке без трещин определяют по формуле

                                                                                             (4.39)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (включая момент от продольной силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения);

Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равном a = Es/Eb1;

Eb1 - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки

Eb1 = 0,85Eb;                                                                                             (4.40)

при продолжительном действии нагрузки

                                                                                              (4.41)

где φb,cr - коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона по табл 4.4.

Таблица 4.4

Относительная влажность воздуха окружающей среды, %

Значения коэффициента ползучести φb,cr при классе бетона на сжатие

В10

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

выше 75 (повышенная)

2,8

2,4

2,0

1,8

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

40-75 (нормальная)

3,9

3,4

2,8

2,5

2,3

2,1

1,9

1,8

1,6

1,5

1,4

ниже 40 (пониженная)

5,6

4,8

4,0

3,6

3,2

3,0

2,8

2,6

2,4

2,2

2,0

Примечание. Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 23-01-99 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого месяца для района строительства.

КРИВИЗНА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА НА УЧАСТКЕ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

4.24. Кривизну изгибаемого железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле

                                                                                          (4.42)

где Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения as1 и растянутой арматуры с коэффициентом приведения as2 (черт.4.7);

Eb.red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным , где значение εb1,red равно:

при непродолжительном действии нагрузки - 15·10-4;

при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды w%:

при w > 75% - 24·10-4;

при 75% ≥ w ≥ 40% - 28·10-4;

при w < 40% - 34·10-4.

Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают согласно примечанию к табл.4.4.

Черт.4.7. Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента с трещинами при расчете его по деформациям (б)

1 -уровень центра тяжести приведенного сечения

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:

для сжатой арматуры -

для растянутой арматуры –

где ψ - см.п.4.13.

Коэффициент as1 можно также определять по формулам:

при непродолжительном действии нагрузки -

при продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности окружающего воздуха (w = 40... 75%) -

а коэффициент as2 - по формуле .

Высоту сжатой зоны определяют из решения уравнения

Sb = as2Ss - aslS's                                                                                        (4.43)

где Sb, Ss и S's - статистические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле

                                  (4.44)

где ,

4.25. Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40%, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле

                                                                                (4.45)

где φ1 - см. табл.4.5;

 φ2 - см. табл.4.6;

4.26. Кривизну внецентренно сжатых элементов, а также внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и S' на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле

                                                                                      (4.46)

где Sred - статический момент указанного в п.4.24 приведенного сечения относительно нейтральной оси; значение Sred  вычисляется по формуле

Sred = Sb+ asl S's0  - as2Ss0,                                                                          (4.47)

Sb, S's0 и Ss0 - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси;

asl и as2 - коэффициенты приведения для сжатой и растянутой арматуры, определяемые согласно п.4.24;

 Eb,red - см. п.4.24.

Таблица 4.5

Коэффициенты φ1 при значениях μαs1, равных

0,07

0,10

0,15

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0.0

0,60

0,55

0,49

0,45

0,38

0,34

0,30

0,27

0,25

0,23

0,22

0,20

0,2

0,69

0,65

0,59

0,55

0,48

0,43

0,39

0,36

0,33

0,31

0,29

0,27

0,4

0,73

0,69

0,65

0,61

0,55

0,50

0,46

0,42

0,40

0,37

0,35

0,33

0,6

0,75

0,72

0,68

0,65

0,59

0,55

0,51

0,47

0,45

0,42

0,40

0,38

0,8

0,76

0,74

0,71

0,69

0,62

0,58

0,54

0,51

0,48

0,46

0,44

0,42

1,0

0,77

0,75

0,72

0,70

0,65

0,61

0,57

0,54

0,52

0,49

0,47

0,45

при продолжительном действии нагрузок as1 = 560/Rb,ser

при непродолжительном действии нагрузок as2 = 300/Rb,ser

Таблица 4.6

Коэффициенты

Коэффициенты φ2 при значениях μαs1 равных

0,07

0,07 -0,1

0,1-0,2

0,2-0,4

0,4-0,6

0,6-0,8

0,8-1,0

0,07

0,07-0,1

0,1-0.2

0,2-0,4

0,4-
0,6

0,6-0,8

0,8-
1,0

 

 

непродолжительное действие нагрузок

продолжительное действие нагрузок

0,0

0,0

0,16

0,16

0,16

0,17

0,17

0,17

0,17

0,15

0,14

0,14

0,13

0,13

0,12

0,12

0,0

0,2

0,20

0,20

0,20

0,21

0,22

0,23

0,23

0,18

0,18

0,18

0,17

0,17

0,17

0,16

0,0

0,4

0,22

0,23

0,23

0,24

0,26

0,27

0,28

0,21

0,21

0,21

0,21

0,21

0,20

0,20

0,0

0,6

0,24

0,25

0,25

0,27

0,29

031

0,32

0,23

0,23

0,23

0,23

0,24

0,24

0,24

0,0

0,8

0,25

0,26

0,27

0,29

0,32

034

0,36

0,24

0,24

0,25

0,25

0,26

0,27

0,27

0,0

1,0

0,26

0,27

0,28

0,30

0,34

037

039

0,25

0,26

0,26

0,27

0,28

0,29

0,3

0,2

0,0

0,24

0,23

0,23

0.22

0,21

0,21

0,20

0,20

0,21

0,20

0,18

0,16

0,15

0,14

0,4

0,0

-

0,31

0,29

0.27

0,26

0,25

0,24

-

0,27

0,26

0,22

0,19

0,18

0,17

0,6

0,0

-

0,38

0,36

0.33

0,30

0,28

0,27

-

0,34

0,31

0,27

0,23

0,20

0,19

0,8

0,0

-

-

0,43

0,38

0,35

032

0,30

-

-

0,37

0,31

0,26

0,23

0,21

1,0

0,0

-

-

0,50

0,44

0,39

036

0,30

-

-

0,44

0,36

0,30

0,26

0,23

0,2

0,2

0,29

0,28

0,28

0.28

0,27

0,27

0,27

0,27

0,14

0,25

0,23

0,21

0,20

0,19

0,4

0,4

-

0,41

0,40

0,39

0,39

0,38

0,38

-

0,26

0,36

0,33

031

0,29

0,28

0,6

0,6

-

-

0,53

0.52

0,51

0,50

0,49

-

0,38

0,48

0,44

0,41

0,38

0,37

0,8

0,8

-

-

0,66

0.64

0,63

0,62

0,61

-

-

0,61

0,56

0,51

0,48

0,46

1,0

1,0

-

-

-

0,77

0,75

0,79

0,73

-

-

-

0,68

0,63

0,59

0,50

В формуле (4.46) знак "плюс" принимается для внецентренно сжатых элементов, знак "минус" - для внецентренно растянутых элементов, поскольку для этих элементов значение Sred вычисленное по формуле (4.47), всегда меньше нуля.

Высоту сжатой зоны внецентренно нагруженных элементов определяют из решения уравнения

,                                                                                     (4.48)

где Ired - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси, равный

Ired = Ib0 + asl I's0 + as2Is0 ,                                                                          (4.49)

Ib0, I's0 и Is0 - моменты инерции соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольного сечения уравнение (4.48) приобретает вид

(4.48а)

где

Для внецентренно растянутых элементов значение е в уравнения (4.48) и (4.48а) подставляется со знаком "минус".

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

4.27. Значение кривизны принимают равным:

при двухзначной эпюре деформации по сечению - ;

при однозначной эпюре деформаций сжатого бетона по сечению -

где εb,max и εb,min - максимальные и минимальные деформации бетона, определяемые на основе положений, приведенных в п.п.3.72-3.75;

х - высота сжатой зоны в направлении, нормальном к нейтральной оси;

h - высота сечения в направлении, нормальном условной нейтральной оси (черт 3.39,6);

при однозначной эпюре деформаций растянутой арматуры по сечению -

где εs,max и εs,min - абсолютные значения деформаций максимально и минимально растянутых стержней арматуры, определяемые согласно п.п.3.72-3.75;

hs - расстояние между этими стержнями в направлении, нормальном условной нейтральной оси.

При этом для элемента с трещинами в растянутой зоне напряжения в арматуре, пересекающей трещину, определяется по формуле

σsi = Es (εsi +0,8εs,crc),                                                                                (4.50)

где εsi - усредненная относительная деформация растянутой арматуры в рассматриваемой стадии расчета, соответствующая линейному закону распределения деформаций по сечению;

εs,crc - относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной сразу после образования трещин (т.е. при действии момента Мсrс), равная εs,crc = σs,crc / Es, где σs,crc - см. п.4.13.

При наличии трещин напряженно-деформированное состояние сжатого бетона определяется по двухлинейной диаграмме σb εb с использованием приведенного модуля деформаций сжатого бетона Eb.red, определяемого согласно п.4.24, и значений εb0 и εb2, принимаемых по табл.4.7.

При отсутствии трещин напряженно-деформированное состояние сжатого бетона определяется по трехлинейной диаграмме (черт.4.8), где , εb0 и εb2 -см. табл.4.7; Eb1 принимается равным: при непродолжительном действии нагрузки - Eb, при продолжительном действии нагрузки - см. формулу (4.41). Напряженно-деформированное состояние растянутого бетона также определяется по трехлинейной диаграмме (см. черт.4.8) с заменой Rb,ser на Rbt,ser, εb0 на εbt0, εb2 на εbt2, где значения εbt0 и εbt2 - см. табл.4.7

Таблица 4.7

Характер действия нагрузки

Относительные деформации бетона

при сжатии

при растяжении

εb0·103

εb2·103

εb1,red·103

εbt0·103

εbt2·103

εbt1,red·103

непродолжительное

2,0

3,5

1,5

0,10

0,15

0,08

продолжительное при относительной влажности окружающего воздуха, %

 

 

 

 

 

 

выше 75

3,0

4,2

2,4

0,21

0,27

0,19

40-75

3,4

4,8

2,8

0,24

0,31

0,22

ниже 40

4,0

5,6

3,4

0,28

0,36

0,26

Черт.4.8.Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

Кривизна на основе нелинейной деформационной модели определяется с помощью компьютерных программ.

При расчете статически неопределимых конструкций с учетом физической нелинейности для отдельных участков элементов используются жесткости, равные , где М - максимальный момент относительно геометрической оси элемента на рассматриваемом участке, - соответствующая кривизна, определяемая согласно п.4.27.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ СДВИГА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

4.28. Угол деформации сдвига определяется по формуле

                                                                                    (4.51)

где Qx - поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;

φb - коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый равным: при продолжительном действии нагрузок φb = 1 + φb,cr где φb,cr - см. табл.4.4; при непродолжительном действии нагрузок φb = 1,0;

φcrс - коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным:

- на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - φcrс = l,0;

- на участках, где имеются только наклонные трещины, - φcrс = 4,0;

- на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные трещины, коэффициент φcrс определяется по формуле

                                                                                  (4.52)

где Мх и  - соответственно момент и кривизна от внешней нагрузки при непродолжительном ее действии;

 Ired - момент инерции полного приведенного сечения при коэффициенте приведения арматуры к бетону а = Еsb.

Образование наклонных трещин соответствует выполнению условия

Q > 0,5Rbt,serbho.                                                                                       (4.53)

Примеры расчета

Пример 45. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h = 200 мм, b = 1000 мм; ho = 173 мм; пролет l = 5,6 м; бетон класса В15 (Еb = 24000 МПа; Rb,ser = 11 МПа, Rbt,ser =1,1 МПа); растянутая арматура класса А400 (Es = 2·106 МПа) с площадью поперечного сечения As = 769 мм2 (5Æ14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок ql = 6,5 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен

Принимаем без расчета, что плита имеет трещины в растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле (4.45). Коэффициент армирования равен

При продолжительном действии нагрузки коэффициент приведения арматуры равен . Из табл.4.5 при  и  находим φ1 = 0,43, а из табл.4.6 при  и  находим соответствующий продолжительному действию нагрузки коэффициент φ2 = 0,13.

Тогда 

Прогиб определим по формуле (4.33), принимая согласно табл.4.3 ;

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл.19, поз.5 определим предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,6 м путем линейной интерполяции , т.е. условие (4.30) не выполняется.

Уточним прогиб плиты за счет учета переменной жесткости на участке с трещинами путем определения его по формуле (4.34). Для этого определяем момент трещинообразования Mcrc согласно пп.4.5 и 4.8.

Вычисляем геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте приведения :

Заменяя в формуле (4.4) значение W на Wpl = , где согласно табл.4.1 γ = 1,3, определим значение Мсrс

Мсrс = Rbt,serWγ = 1,1·7,16·106·1,3 = 10,24·106 Нмм.

Момент в середине пролета от полной нагрузки равен

Тогда при Мсrс/Мтах = 10,24 / 27,44 = 0,373 вычисляем

Определим кривизну  при М = Мl без учета трещин при продолжительном действии нагрузки, принимая из табл.4.4 для класса бетона В15 φb,cr = 3,4 и следовательно,

Поскольку влияние значения  на прогиб незначительно, определяем эту кривизну по формуле (4.38), не пересчитывая значение Ired:

Тогда

т.е. уточненный прогиб также превышает допустимое значение.

Пример 46. Дано: железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7 м; размеры сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.9; бетон класса В25 (Еb = 30000 МПа, Rb,ser = 18,5 МПа, Rbt,ser = 1.55 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения As = 380 мм2(1Æ22); постоянная и длительная равномерно распределенная нагрузка ql = 11 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; влажность окружающего воздуха пониженная (w < 40%).

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку приближенная формула для кривизны (4.45) не распространяется на конструкции, эксплуатируемые при влажности воздуха менее 40%, кривизну определяем по общей формуле (4.42) как для элементов с трещинами в растянутой зоне.

Момент в середине плиты от постоянных и длительных нагрузок для половины сечения плиты равен:

 

Черт.4.9. К примеру расчета 46

Предварительно определяем момент трещинообразования Мcrc согласно пп.4.5 и 4.8. Определим геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте приведения :

Упругий момент сопротивления .

Заменяя в формуле (4.9) значение W на Wpl = , где γ = 1,3 (см. табл.4.1), определяем значение Мcrc:

Мсrс = Rbt,serWγ = 1,55·2,095·106 ·1,3 = 4,22·106 Нмм = 4,22 кНм.

По формуле (4.26) определим коэффициент ,

Приведенный модуль деформации при продолжительном действии нагрузки и при w < 40% равен

и тогда

Определяем высоту сжатой зоны по формуле (4.44), принимая усредненную ширину ребра 85 мм и площадь сжатых свесов равную Асв = (b'f - b)h'f = 635·30 = 19050 мм2, и рабочую высоту ho = 300 - 31 = 269 мм:

Из формулы (4.42) имеем

Прогиб определяем по формуле (4.33), принимая согласно табл.4.3 :

.

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл.19, поз.3 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,7 м равен fult = 29 мм > f = 22,3 мм, т.е. условие (4.30) выполняется.

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

5.1. Для обеспечения несущей способности, пригодности к нормальной эксплуатации и долговечности бетонных и железобетонных конструкций помимо требований, определяемых расчетом, следует выполнять конструктивные требования:

- по геометрическим размерам элементов конструкций;

- по армированию (содержанию и расположению арматуры, толщине защитного слоя бетона, анкеровке и соединениям арматуры);

- по защите конструкций от неблагоприятного влияния воздействий среды.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ КОНСТРУКЦИЙ

5.2. Минимальные геометрические размеры сеч